Координаты середины отрезка. С оформлением.

1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(6;9), В(-1;7).
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-11;-3), В(-1;4).
3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-1;0), В(-4;-8).
4. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(8;2), В(6;-8).
5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(7;11), В(1;1).
6. Является ли точка М(5; -7) серединой отрезка СД, если С(-5;-8), Д(15;-12).
7. Является ли точка К(8;3) серединой отрезка СМ, если С(6;-1), М(10;7).
8. Точка С-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка
АВ, если А(-2;4), С(3;-1).
9. Точка Е-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка
АВ, если А(6;7), Е(1;5).
10. Даны три вершины параллелограмма АВСД, А(1;0), В(2;3), С(3;2).
Найдите координаты четвертой вершины и точку пересечения диагоналей.

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый из заданий по очереди:

1. Для нахождения середины отрезка АВ, нам нужно найти среднее значение x-координат точек A и B, а также среднее значение y-координат этих точек. Итак, у нас есть точки A(6;9) и B(-1;7).
Для x-координат: (6 + (-1)) / 2 = 5/2 = 2.5.
Для y-координат: (9 + 7) / 2 = 16/2 = 8.
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (2.5;8).

2. Аналогично для второго задания, мы должны найти среднее значение x-координат и y-координат точек А и В. Имеем A(-11;-3) и B(-1;4).
Для x-координат: (-11 + (-1)) / 2 = -12/2 = -6.
Для y-координат: (-3 + 4) / 2 = 1/2 = 0.5.
Итак, координаты середины отрезка АВ равны (-6;0.5).

3. По аналогии, найти среднее значение x-координат и y-координат точек А и В. Имеем A(-1;0) и B(-4;-8).
Для x-координат: (-1 + (-4)) / 2 = -5/2 = -2.5.
Для y-координат: (0 + (-8)) / 2 = -8/2 = -4.
Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-2.5;-4).

4. Продолжим с поиском средних значений координат. Имеем A(8;2) и B(6;-8).
Для x-координат: (8 + 6) / 2 = 14/2 = 7.
Для y-координат: (2 + (-8)) / 2 = -6/2 = -3.
Итак, координаты середины отрезка АВ равны (7;-3).

5. Находим средние значения координат. Имеем A(7;11) и B(1;1).
Для x-координат: (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Для y-координат: (11 + 1) / 2 = 12/2 = 6.
Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (4;6).

6. Чтобы проверить, является ли точка M(5;-7) серединой отрезка СД, нам нужно найти середину отрезка СД и сравнить ее с координатами точки M. Точки С(-5;-8) и Д(15;-12).
Для x-координат: (-5 + 15) / 2 = 10/2 = 5.
Для y-координат: (-8 + (-12)) / 2 = -20/2 = -10.
Координаты середины отрезка СД равны (5;-10).
Точка M имеет координаты (5;-7), что не совпадает с координатами середины отрезка СД. Таким образом, точка М не является серединой отрезка СД.

7. Аналогично, мы находим середину отрезка СМ и сравниваем ее с координатами точки К. Имеем С(6;-1) и М(10;7).
Для x-координат: (6 + 10) / 2 = 16/2 = 8.
Для y-координат: (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3.
Координаты середины отрезка СМ равны (8;3).
Точка К имеет координаты (8;3), которые совпадают с координатами середины отрезка СМ. Значит, точка К является серединой отрезка СМ.

8. Теперь, чтобы найти координаты второго конца отрезка АВ, если известна точка С, являющаяся серединой отрезка, мы можем использовать следующий подход. Обозначим координаты неизвестной точки B(x,y). Имеем A(-2;4) и С(3;-1).
Для x-координат: (x + (-2)) / 2 = 3.
Для y-координат: (y + 4) / 2 = -1.
Из первого уравнения получаем x + (-2) = 2 * 3, что дает x = 8.
Из второго уравнения получаем y + 4 = 2 * (-1), что дает y = -6.
Таким образом, координаты второго конца отрезка AB равны (8;-6).

9. Для нахождения координат второго конца отрезка АВ, если известна точка Е, которая является его серединой, мы можем воспользоваться аналогичным подходом. Обозначим координаты неизвестной точки B(x,y). Имеем A(6;7) и Е(1;5).
Для x-координат: (x + 6) / 2 = 1.
Для y-координат: (y + 7) / 2 = 5.
Из первого уравнения получаем x + 6 = 2 * 1, что дает x = -4.
Из второго уравнения получаем y + 7 = 2 * 5, что дает y = 3.
Таким образом, координаты второго конца отрезка AB равны (-4;3).

10. Нам нужно найти координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, зная координаты трех вершин. Имеем A(1;0), B(2;3), C(3;2).
В параллелограмме противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину, поэтому мы можем найти координаты четвертой вершины, добавив или вычитая значения из координат вершин A, B и C.

Для x-координат: координата x четвертой вершины равна x координаты вершины C, то есть 3.
Для y-координат: координата y четвертой вершины равна y координаты вершины A увеличенной на разницу y координат вершины C и B, то есть 0 + (3-2) = 1.

Таким образом, координаты четвертой вершины равны (3;1).

Теперь давайте найдем точку пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма пересекаются в их точке пересечения, которую мы обозначим D.
Для нахождения координат точки D можно использовать середины диагоналей. Мы уже нашли середины отрезков АС и BD в предыдущих заданиях.
Середина отрезка АС: ((1+3)/2 ; (0+2)/2) = (2 ; 1)
Середина отрезка BD: ((2+3)/2 ; (3+2)/2) = (2.5 ; 2.5)

Итак, координаты точки D равны (2.5 ; 2.5).