Контрольный пример Дано соответствие Г = (X, Y, G); Х= {a;b; c; d}; Y = {1;2;3;4; 5};
G = {(a, 2); (b, 1); (b, 5); (d, 4)}; A = {a; b}, B = {3; 4}.
1. Изобразить соответствие.
2. Выяснить какими из 4 основных свойств обладает соответствие G.
3. Найти образ множества А и прообраз множества В при данном соответствии.
Решение:
1. Соответствие G не всюду определенно, так как пр1G = {a, b, d} ≠ X;
соответствие G не сюръективно, так как пр2G = {1, 2, 4, 5} ≠ Y;
соответствие G не функционально, так как его график содержит две пары с одинаковыми первыми и различными вторыми координатами:(b, 1) и (b, 5);
соответствие G инъективно, так как график G не содержит пар с одинаковыми вторыми и различными первыми координатами.
2. Г (А) = {1;2;5}, так как {(a, 2); (b, 1); (b, 5)} G.
Г-1(В) = {d}, так как (d, 4) Є G.

1. Для изображения соответствия G на рисунке, мы можем использовать график, где по оси X будут изображены элементы из множества X, а по оси Y будут изображены элементы из множества Y. Затем для каждой пары (x, y) из G, мы будем проводить стрелку от элемента x на оси X до элемента y на оси Y. В данном примере, мы проведём стрелки от a до 2, от b до 1 и 5, и от d до 4.

2. Чтобы выяснить какими из 4 основных свойств обладает соответствие G, мы должны проверить каждое свойство отдельно:
- Всюду определенность: соответствие G не всюду определено, так как пр1G содержит только элементы a, b и d, в то время как множество X содержит также элемент c. Пр1G ≠ X, следовательно, G не всюду определенно.
- Сюръекция: соответствие G не является сюръективным, так как пр2G содержит только элементы 1, 2, 4 и 5, в то время как множество Y содержит также элемент 3. Пр2G ≠ Y, следовательно, G не сюръективно.
- Функциональность: соответствие G не является функциональным, так как график G содержит две пары с одинаковыми первыми координатами (b, 1) и (b, 5). В функциональном соответствии не должно быть двух или более пар с одинаковыми первыми координатами, но различными вторыми координатами.
- Инъекция: соответствие G является инъективным, так как график G не содержит пар с одинаковыми вторыми координатами и различными первыми координатами.

3. Чтобы найти образ множества А и прообраз множества В при данном соответствии, мы должны найти все элементы, к которым есть соответствие элементов из множества А и В.
- Образ множества А, обозначенный как Г(А), будет содержать все вторые координаты элементов из G, где первая координата соответствует элементу из множества А. В данном случае, Г(А) = {1, 2, 5}, так как (a, 2), (b, 1) и (b, 5) принадлежат G.
- Прообраз множества В, обозначенный как Г^(-1)(В), будет содержать все первые координаты элементов из G, где вторая координата соответствует элементу из множества В. В данном случае, Г^(-1)(В) = {d}, так как (d, 4) принадлежит G.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять данное соответствие. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!