Контрольная ! желательно с решением вариант1.из данных утверждений выберите верное: а) все ребра правильной пирамиды равны; б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему; в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции; г) утверждения а-в не верны.2.в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60о. найдите боковое ребро пирамиды. а) 6см; б) 5√3∕2 см; в)5 см; г) 5√2∕2 см3.найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее высота равна √2 см, а стороны основания 1 см и 4 см. а) 10 см2; б) 2,5 см2; в)5 см2; г) другой ответ4.в основании пирамиды sавс лежит равнобедренный треугольник авс, в котором вс=12 см, ав=ас=10 см. найдите площадь сечения аsм (м – середина вс), если оно перпендикулярно плоскости основания , а все боковые ребра пирамиды равны 10 см. а) 3√65 см2; б) 5√39 см2; в)31 см2; г) другой ответ.5.найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60о, а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см. а) 9 см2; б) 10 см2; в)12 см2; г) другой ответii вариант1.из данных утверждений выберите верное: а) все грани правильной пирамиды равны; б) площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему; в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции; г) утверждения а-в не верны.2.в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4√3 см, а плоский угол при вершине пирамиды 90о. найдите высоту пирамиды. а) 2√2см; б) 3√2 см; в)√2 см; г) 4√2 см; д) другой ответ3.площадь диагонального сечения правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 20 см2, а стороны основания 2 см и 8 см. найдите ее высоту. а) 4√2см; б) 3√2 см; в)4√2 см; г) другой ответ4.в основании пирамиды sавсd, боковые ребра которой равны √74 см, лежит прямоугольник со сторонами ав=6 см и вс=8 см. найдите площадь сечения sмn (м, n принадлежат вс и ad соответственно), если оно перпендикулярно плоскости основания, а вс: мс=2: 1.а) 14√14см; б) 15√15 см; в)21 см; г) другой ответ5.найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 45о, а в основании лежит квадрат с диагональю 18√2 см. а) 134√2 см2; б) 162√2 см2; в)81√2 см2; г) другой ответ​

Добрый день! Рассмотрим пошаговое решение каждого варианта задачи.

1. Проверяем данные утверждения:
а) все ребра правильной пирамиды равны - неверное утверждение, так как в правильной пирамиде только ребра одинаковой длины, а не все.
б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему - верное утверждение, так как площадь поверхности пирамиды можно выразить через периметр основания и апофему.
в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции - верное утверждение, так как боковые грани усеченной пирамиды действительно являются трапециями.
г) утверждения а-в не верны - неверное утверждение, так как утверждение б верное.

Ответ: б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

2. В данной задаче нам дана сторона основания правильной четырехугольной пирамиды и плоский угол при вершине пирамиды. Нам нужно найти боковое ребро пирамиды.

Для решения задачи мы можем использовать свойство правильной четырехугольной пирамиды, что плоскость сечения, проходящая через вершину, основание и середину бокового ребра пирамиды, будет прямоугольным треугольником.

Используем теорему Пифагора для нахождения бокового ребра пирамиды:
\(h^2 + a^2 = c^2\),
где \(h\) - высота пирамиды, \(a\) - половина стороны основания пирамиды, \(c\) - искомое боковое ребро пирамиды.

Заметим, что пирамида в трехмерном пространстве образует прямой угол с основанием, следовательно, угол в правильной пирамиде равен 90 градусов.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, в котором \(a = \frac{5}{2}\) см, \(h = c = ?\).

Применяем теорему Пифагора:
\(h^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = c^2\) (1),
\(h^2 + \frac{25}{4} = c^2\).

Также, так как у нас есть прямой треугольник, угол в котором равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для основания пирамиды:
\(2a^2 = c^2\) (2).

Из уравнений (1) и (2) мы можем составить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
h^2 + \frac{25}{4} = c^2 \\
2 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^2 = c^2
\end{cases}
\]

Решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
h^2 + \frac{25}{4} = c^2 \\
\frac{25}{2} = c^2
\end{cases}
\]

Из второго уравнения получаем:
\(\frac{25}{2} = c^2 \Rightarrow c = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2}}{2}\) (3).

Подставим \(c\) из уравнения (3) в первое уравнение:
\(h^2 + \frac{25}{4} = \left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\right)^2 \Rightarrow h^2 + \frac{25}{4} = \frac{25}{2} \Rightarrow h^2 = \frac{25}{2} - \frac{25}{4} = \frac{25}{4}\).

Сократим дробь:
\(h^2 = \frac{100}{16} \Rightarrow h = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\) (4).

Итак, получили, что боковое ребро пирамиды \(c = \frac{5 \sqrt{2}}{2}\), а высота пирамиды \(h = \frac{5}{2}\).

Ответ: г) \(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\) см.

3. В данной задаче нам даны стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды, ее высота и площадь диагонального сечения. Нам нужно найти площадь диагонального сечения.

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды, \(S\) - площадь диагонального сечения.

Сечение усеченной пирамиды является трапецией. Площадь трапеции можно выразить через высоту и сумму оснований по формуле \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\).

Таким образом, у нас есть уравнение:
\(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\).

Подставляем известные значения:
\(20 = \frac{1 + 4}{2} \cdot \sqrt{2}\).

Упростим дробь:
\(20 = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2} \Rightarrow 20 = \frac{5 \sqrt{2}}{2}\).

Мы знаем, что \(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\) - это длина диагонального сечения, а не площадь. Чтобы найти площадь сечения, нужно умножить его длину на высоту:
\(S = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5\) см².

Ответ: в) 5 см².

4. В данной задаче нам даны стороны основания пирамиды и ребра пирамиды, а также данные о треугольнике в основании. Нам нужно найти площадь сечения.

Посмотрим на данную ситуацию:

с (с - середина вс)
/ \
/ \
/____\
а в

Заметим, что у треугольника авс и треугольника всм одна сторона общая, таким образом, они подобны. Поскольку боковые ребра пирамиды равны 10 см, то отрезок ac = cv = cs = sa = 10 см. Поэтому треугольники авс и всм - равнобедренные. У этих треугольников равны два угла, соответственно по свойству равнобедренных треугольников третий угол равен. Поэтому у них оба угла опирающиеся на катеты являются прямыми углами. Возникает идея, что треугольник авс и треугольник всм - прямоугольные треугольники. Теперь построим треугольники авс и всм:

с (с - середина вс)
/ \
/ \
/____\
а в

если с = sa = ac = cs построение авс можно изобразить следующим образом:

сконструируем прямую, пересекающую прямую av в середине отрезка sa, то есть в точке о с прямая ac также пересечет эту прямую и будет опираться на угол авс. Мы получили, что угол авс является прямым. Также построив линию параллельную другой стороне прямого угла авс мы получаем треугольник всм.

Т.к. треугольники всм и авс прямые то площадь бокового сечения пирамиды будет равна сумме площадей треугольников вса и csm.

Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot ab \cdot \sin C\), где \(a\), \(b\) - стороны треугольника, \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Сначала найдем площадь треугольника вса. Так как он является прямым, то можно воспользоваться формулой \(S = \frac{1}{2} \cdot ab\).

\(S_{вса} = \frac{1}{2} \cdot ac \cdot as = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50\) см².

Теперь найдем площадь треугольника csm. Также можем воспользоваться формулой \(S = \frac{1}{2} \cdot ab\).

\(S_{csm} = \frac{1}{2} \cdot cs \cdot sm = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50\) см².

Таким образом, площадь бокового сечения пирамиды \(S_{ab} = S_{вса} + S_{csm} = 50 + 50 = 100\) см².

Ответ: другой ответ - г) 100 см².

5. В данной задаче нам даны угол наклона граней пирамиды и стороны основания пирамиды. Нам