Контрольная работа по теме " Длина окружности. Площадь круга." 6 класс

Вариант №1.

1. Диаметр окружности равен 5 см. Найди длину окружности; площадь круга, ограниченного этой окружностью.
2. Длина окружности 67,95 м. Найди её радиус.
3. Площадь круга 27,26 см2. Найди его диаметр.
4. Найдите объём шара, считая π= , если его радиус равен 1 м.
5.Кукурузой занято 84 га, что составляет 2/7 площади всего поля. Определите площадь поля.

Сам сделай, че тупой чтоли

Добрый день, ученик! Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку и найдем решение.

1. Диаметр окружности равен 5 см. Найдите длину окружности и площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Чтобы найти длину окружности, нужно воспользоваться формулой: L = π*d, где L - длина окружности, π - математическая константа, равная приблизительно 3,14, а d - диаметр окружности.

Подставим известные значения: d = 5 см.
L = 3.14 * 5 = 15.7 см

Теперь рассчитаем площадь круга. Формула для этого выглядит: S = π*r^2, где S - площадь круга, а r - радиус окружности.

Диаметр окружности равен 5 см, значит, радиус будет равен половине диаметра: r = d/2 = 5/2 = 2.5 см.
S = 3.14 * (2.5)^2 = 3.14 * 6.25 = 19.625 см2 (округляем до двух знаков после запятой)

Получаем, что длина окружности равна 15.7 см, а площадь круга - 19.625 см2.

2. Длина окружности равна 67.95 м. Найдите её радиус.

Для начала, переведем метры в сантиметры, так как радиус будет измеряться в сантиметрах. 1 м = 100 см, значит, длина окружности будет равна 67.95 * 100 = 6795 см.

Теперь воспользуемся формулой для длины окружности: L = π*d. У нас дана длина окружности, а нужно найти радиус. Расстояние, которое пройдет окружность, равно 2*π*r (так как диаметр входит в длину окружности два раза). Поэтому 2*π*r = 6795 см.

Теперь найдем радиус: r = 6795 / (2*3.14) ≈ 1083 см (округляем до целого числа).

Получаем, что радиус окружности примерно равен 1083 см.

3. Площадь круга равна 27.26 см2. Найдите его диаметр.

Формула для площади круга: S = π*r^2. У нас дана площадь, а нужно найти диаметр.

Подставим известные значения: S = 27.26 см2. Раскроем формулу для нахождения диаметра и выразим его:
S = π*r^2
27.26 = 3.14*r^2
r^2 = 27.26 / 3.14
r^2 ≈ 8.684

Теперь найдем квадратный корень, чтобы получить радиус:
r ≈ √8.684 ≈ 2.948 см (округляем до трех знаков после запятой)

Так как нам нужно найти диаметр, умножим полученный радиус на 2:
d = 2 * r ≈ 2 * 2.948 ≈ 5.896 см (округляем до трех знаков после запятой)

Получаем, что диаметр круга примерно равен 5.896 см.

4. Найдите объем шара, считая π=3.14, если его радиус равен 1 м.

Для начала, переведем радиус в сантиметры, так как объем мы будем измерять в сантиметрах. 1 м = 100 см, значит, радиус будет равен 1 * 100 = 100 см.

Формула для объема шара: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем шара, π - математическая константа (у нас тут равна 3.14), r - радиус шара.

Подставим известные значения: r = 100 см.
V = (4/3) * 3.14 * (100)^3 = (4/3) * 3.14 * 1000000 = (4 * 3.14 * 1000000) / 3 = 4186666.67 см^3 (округляем до двух знаков после запятой)

Получаем, что объем шара примерно равен 4186666.67 см^3.

5. Кукурузой занято 84 га, что составляет 2/7 площади всего поля. Определите площадь поля.

Чтобы найти площадь всего поля, нужно разделить площадь занятой кукурузой на долю, которую она составляет от общей площади.

Из условия задачи известно, что площадь кукурузы составляет 2/7 от общей площади. Пусть S - общая площадь поля, тогда площадь кукурузы составляет (2/7) * S.

У нас дано, что площадь кукурузы равна 84 га. 1 га = 10 000 м2, поэтому площадь кукурузы будет равна 84 * 10 000 = 840 000 м2.

Подставим значения в уравнение: (2/7) * S = 840 000

Чтобы найти S, нужно поделить обе части уравнения на (2/7):
S = 840 000 / (2/7)
S = 840 000 * (7/2) = 2 940 000 м2

Получаем, что площадь поля составляет 2 940 000 м2.

Это все шаги для решения контрольной работы по теме "Длина окружности. Площадь круга" для 6 класса. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам успехов в учении!