Контрольная работа № 2 по теме "Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений" (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.) 1 вариант

Добрый день, ученик! Спасибо за ваш интерес к математике. Давайте вместе решим ваш вопрос.

Перед нами задача, которая требует знания умножения и деления рациональных дробей, а также умения применять тождественные преобразования рациональных выражений. Для начала, давайте прочитаем условие задачи и разберемся, что нам требуется сделать.

На картинке изображена задача:

"Выполните действия и упростите выражение:

3/4 - 1/3 х 2/5 : 1/4."

Для решения этой задачи нам необходимо выполнить определенные операции с рациональными дробями. Давайте разобьем задачу на отдельные шаги и решим ее по порядку.

Шаг 1: Реализация множественности знаков:

В данном выражении имеются операции умножения и деления, поэтому мы должны выполнить эти операций по порядку. Поскольку имеется деление, нам нужно сначала выполнить умножение:

2/5 : 1/4 = 2/5 х 4/1

Здесь мы помним, что чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную к второй. В результате получим:

2/5 х 4/1 = 8/5.

Теперь мы можем использовать это значение для следующего шага.

Шаг 2: Умножение дробей:

Имея значение 8/5, мы можем перемножить его на 1/3:

8/5 х 1/3.

Помните, что умножение рациональных дробей выполняется путем умножения числителей и знаменателей. Таким образом:

8/5 х 1/3 = (8 х 1) / (5 х 3) = 8/15.

Теперь у нас есть результат умножения.

Шаг 3: Вычитание рациональных дробей:

Теперь мы можем использовать значение 8/15 для вычитания из 3/4:

3/4 - 8/15.

Для выполнения этого шага мы должны иметь общий знаменатель. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 15, который равен 60.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на определенное число:

(3 х 15) / (4 х 15) - (8 х 4) / (15 х 4).

Это дает нам:

45/60 - 32/60.

Теперь мы можем вычесть числители и оставить общий знаменатель:

(45 - 32) / 60 = 13/60.

Таким образом, ответ на задачу равен 13/60.

Вот и все! Мы выполнили все необходимые шаги и получили ответ на вашу задачу. Надеюсь, объяснение было достаточно понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам разобраться с математическими задачами. Удачи в учебе!