Контрольная работа № 2 по теме "Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений" (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.) Вариант

Добрый день! Давайте вместе решим задачу из вашей контрольной работы.

У нас дано рациональное выражение: (3/2x - 1)/(1/x - 1) = (5x - 2)/(3x - 2)

Для начала, давайте проверим, правильно ли записано данное равенство. Мы можем сделать это, умножив оба выражения на знаменатель левой и правой части равенства. Таким образом:

(3/2x - 1)/(1/x - 1) * (x - 1)/(x - 1) = (5x - 2)/(3x - 2) * (x - 1)/(x - 1)

После умножения получим:

((3/2x - 1)(x - 1))/((1/x - 1)(x - 1)) = ((5x - 2)(x - 1))/((3x - 2)(x - 1))

Теперь нам нужно разложить скобки и упростить полученные выражения.

начнем с левой части равенства:
Раскроем скобки:
(3/2x - 1)(x - 1) = 3/2x * x - 3/2x * 1 - 1 * x + 1 * 1
= 3/2x^2 - 3/2x - x + 1

Теперь правую часть равенства:
(5x - 2)(x - 1) = 5x * x - 5x * 1 - 2 * x + 2 * 1
= 5x^2 - 5x - 2x + 2
= 5x^2 - 7x + 2

Теперь возвращаемся к исходному равенству:

(3/2x^2 - 3/2x - x + 1)/((1/x - 1)(x - 1)) = (5x^2 - 7x + 2)/((3x - 2)(x - 1))

Теперь разберемся с знаменателем:
(1/x - 1)(x - 1) = ((1 - x)(x - 1))/x
= (x - 1)(x - 1)/x
= (x - 1)^2/x

Теперь окончательно уравнение имеет вид:
(3/2x^2 - 3/2x - x + 1)/(x - 1)^2 * x = (5x^2 - 7x + 2)/((3x - 2)(x - 1))

Необходимо избавиться от деления. Мы можем это сделать, умножив обе части уравнения на (x - 1)^2, умножив на x и сократив все общие множители.

(3/2x^2 - 3/2x - x + 1)/(x - 1)^2 * x * (x - 1)^2 = (5x^2 - 7x + 2)/((3x - 2)(x - 1)) * (x - 1)^2

После упрощения получим:
(3/2x^2 - 3/2x - x + 1) * x * (x - 1) = (5x^2 - 7x + 2)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
(3/2x^3 - 3/2x^2 - x^2 + x) - (3/2x^2 - 3/2x - x + 1) = 5x^2 - 7x + 2

После сокращений получим:
3/2x^3 - 3/2x^2 - x^2 + x - 3/2x^2 + 3/2x + x - 1 = 5x^2 - 7x + 2

Теперь сгруппируем подобные слагаемые и упростим выражение:

3/2x^3 - 7/2x^2 + 5/2x - 1 = 5x^2 - 7x + 2

Мы получили кубическое уравнение, но для его решения нужно дополнительное время и знания математического материала, который еще не изучали.

В данном случае я поэтому рекомендую обратиться к учителю или репетитору для решения этой задачи.

А где сама контрольная?