Контрольная работа 1 Квадратные корни и их свойства. Действительные числа
B 2
1. Выберите неравенство, решение которого записано в виде чи-
слового промежутка -5; +00):
a) < -5; б) 2 -5;
b) -5;
г) > -5.
2. Из чисел 26; 2; /2; 0; -8; -3,9; 37; л; - /7 выберите:
a) натуральные;
б) иррациональные.
3. Найдите значение выражения 3 /49 - 3( /2)
4. Решите систему неравенств
[5x - 15 < 0,
2.x - 3 2 0.
5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби з
35
6. Найдите значение выражения /7 /63
/12
используя свой-
ства корней.
7. Найдите значение выражения (17 - 3) - (/7 - 1)(/7 5)
8. Найдите область определения выражения
2x - 1
-
9. Для спектакля изготовлен декоративный шар, на покраску которого ушло 6,75 кг краски. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4nR2, где R радиус шара. Найдите радиус шара, изготовленного для спектакля, если расход краски составляет 250 г на 1 м2 (число помещений округлите до единиц).
10. Вычислите: /21 - 8/5 +
15​

1. Чтобы найти неравенство, решение которого записано в виде числового промежутка -5; +00, нужно рассмотреть каждое предложенное неравенство и проверить его решение.

a) Неравенство < -5 означает, что число меньше -5. Но в данном промежутке должны быть только числа больше -5, поэтому это неравенство не подходит.

б) Неравенство 2 - 5 означает, что число больше 2 и меньше 5. Но в данном промежутке не должно быть числа 5, поэтому это неравенство не подходит.

b) Неравенство -5 означает, что число равно -5. Так как это число входит в заданный промежуток, то это искомое неравенство.

г) Неравенство > -5 означает, что число больше -5. Так как в промежутке нет чисел больше -5, то это неравенство не подходит.

Ответ: Неравенство -5; выбрано.

2. Натуральные числа - это положительные целые числа, за исключением нуля.

а) Из чисел 26, 2, 0 и 37, все они являются положительными целыми числами, однако ни одно из них не является натуральным числом.

б) Из чисел 26, 2, 0 и 37, только число 37 является иррациональным числом.

Ответ: а) нет натуральных чисел; б) число 37 является иррациональным.

3. Для решения данного выражения нужно выполнить последовательные операции:

3/49 - 3(√2)

Сначала мы упростим второе слагаемое:

3/49 - 3√2

Затем мы можем объединить дроби, чтобы получить общий знаменатель:

(3 - 49√2) / 49

Ответ: (3 - 49√2) / 49

4. Чтобы решить систему неравенств, мы должны рассмотреть каждое неравенство по отдельности и найти значение переменной, удовлетворяющее обоим неравенствам.

5x - 15 < 0

Для начала мы добавим 15 к обеим сторонам неравенства:

5x < 15

Затем разделим обе стороны неравенства на 5:

x < 3

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2.x - 3 ≥ 0

Вычитаем 3 из обеих сторон неравенства:

2.x ≥ 3

Делим обе стороны на 2:

x ≥ 3/2

Таким образом, решение системы неравенств будет x < 3 и x ≥ 3/2.

Ответ: x < 3 и x ≥ 3/2.

5. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно использовать рационализацию знаменателя. Это означает, что мы умножаем как числитель, так и знаменатель на соответствующий корень, чтобы устранить корень из знаменателя.

Для данного примера, чтобы избавиться от корня в знаменателе дроби з/35, мы умножим числитель и знаменатель на √35:

(з/35) * (√35/√35) = з√35/35

Теперь мы избавились от иррациональности в знаменателе.

Ответ: дробь з/35 можно записать как з√35/35.

6. Для нахождения значения выражения /7 /63 /12, мы сначала проведем несколько операций с корнями.

√(7*63)/√12

√(7*9*7)/√(4*3)

7√3/2√3

√3 в числителе и знаменателе сокращаются:

7/2

Таким образом, значение выражения равно 7/2.

Ответ: 7/2.

7. Для нахождения значения выражения (17 - 3) - (√7 - 1)(√7 + 5), мы сначала проведем операцию внутри скобок:

(17 - 3) - (√7 - 1)(√7 + 5)

14 - (√7 - 1)(√7 + 5)

Раскрываем скобки:

14 - (√7 * √7 + √7 * 5 - √7 - 5)

14 - (7 + 5√7 - √7 - 5)

14 - 7 - √(7) + 5√7 - 5

7 - √(7) + 5√7 - 5

Сокращаем подобные слагаемые:

2√7 + 2

Ответ: 2√7 + 2.

8. Область определения выражения 2x - 1/-9 - 3x -2 ограничена значениями переменной x, при которых знаменатель не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то выражение не определено.

-9 - 3x - 2 ≠ 0

-11 - 3x ≠ 0

Решаем неравенство:

-3x ≠ 11

x ≠ -11/3

Таким образом, область определения выражения 2x - 1/-9 - 3x -2 составляет все значения x, кроме -11/3.

Ответ: x ≠ -11/3.

9. Для нахождения радиуса шара, используем формулу S = 4πR², где S - площадь поверхности шара, R - радиус шара.

Мы знаем, что расход краски составляет 250 г на 1 м².

Декоративный шар потребовал 6,75 кг краски, значит площадь поверхности составляет:

S = 6,75 кг / 0,250 кг/м² = 27 м²

Теперь можем использовать формулу для радиуса:

27 = 4πR²

Делим обе стороны на 4π:

6,75 = πR²

Делим обе стороны на π:

6,75/π = R²

R² = 6,75/π

Извлекаем квадратный корень:

R = √(6,75/π)

Мы получили радиус в виде десятичной дроби, и округляем его до ближайшей целой:

R ≈ 1,94

Ответ: радиус шара примерно равен 1,94.

10. Чтобы вычислить данное выражение, мы будем проделывать операции по порядку:

√21 - 8/5 + 15

Сначала мы вычисляем корень:

√21 ≈ 4,58

Затем мы складываем и вычитаем оставшиеся дроби:

4,58 - 8/5 + 15

Общий знаменатель для второго и третьего слагаемых - 5:

(5*4,58 - 8)/5 + 15

(22.9 - 8)/5 + 15

14.9/5 + 15

2.98 + 15

17.98

Ответ: 17.98.