1. Математика
  2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА z^2+(1+2i)

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА z^2+(1+2i) z-3i=0 ​

ИльяХлус ИльяХлус    2   04.11.2020 13:32    1

Ответы
kozina574 kozina574  04.12.2020 13:33

z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)

Пошаговое объяснение:

z^2+(1+2i)z-3i=0\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{(1+2i)^2+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{1+4i-4+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{-3+16i}}{2}\\z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt{16i-3}

Извлечем корень:

z = 16i-3\\|z|=-\sqrt{16^2+3^2}=-\sqrt{256+9}=-\sqrt{265}\\\arg z=\b{arctg}\bigg(-\dfrac{16}{3}\bigg)=-\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)

тогда по формуле Мурава\sqrt z=z^\frac12=|z|^\frac12\Bigg(\cos\dfrac12\arg z+i\sin \dfrac12\arg z\Bigg)=\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)Запишем ответ

z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
пике5 пике5  01.09.2019 20:10
Из одного гаража одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. скорость автомобиля равна 83 км/ч, скорость автобуса — 68 км/ч. найди расстояние...
fhdsjkfalhd fhdsjkfalhd  01.09.2019 20:10
Дослідна станція зібрала 2018,6 т. зерна пшениці,ячменя і жита. пшениці зібрали у 3,5 рази більше ніж жита, а ячменю - на 522,6 т. більше ніж жита. скільки зерна пшениці,...
KSUMOKLOKOVA KSUMOKLOKOVA  01.09.2019 20:10
Решить .как с двух кувшинов ёмкостью 3 л и 7 л набрать из источника 5 л воды,если: а)имеется большая бочка,где можно накапливать воду; б)можно пользоваться только вёдрами....
fpokryshkin fpokryshkin  01.09.2019 20:10
скажите : выразить в указыных единицах -5604=т и ед ,94070=д.т ед,39т и ед ,781 660м=в км и м,52003мм=дм и мм,6т 7ц =кг...
oljjjj1 oljjjj1  01.09.2019 20:10
1)во сколько раз 1/2 от 960 больше 1/4 от 320 2)от произведения чисел 150 и 3 найди 3/5 3)найди 7/8 от числа 240 4)найди 2/5 от числа 300...
hhhf1fodjcnj hhhf1fodjcnj  01.09.2019 20:10
Как решит в двухзначном натуральнлм числе сумма цифр равна 12.число десятков на 6 меньше числа едениц.найди это число...
капллпвраае1 капллпвраае1  01.09.2019 20:10
Во второй день собрали 140 кг моркови,что составляет 80% моркови,собранной в первый день.в третий день собрали 2/7 массы первого дня. 1 вопрос)сколько кг моркови собрали...
cmpunk559 cmpunk559  01.09.2019 20:10
Два одинаковых насоса выкачивали из под подвала воду: первый работал на 4320 литра воды больше , чем первый . сколько литров воды выкачал каждый насос...
karevmaxim4974owjcrc karevmaxim4974owjcrc  01.09.2019 20:10
Собственная скорость лодки 6,2 км/ч,а скорость течения реки 2,2 км/ч. сначала лодка ч,против течения, а затем 0,8ч по течению. какой путь лодка за всё время?...
IvanUmnisa IvanUmnisa  01.09.2019 20:10
4*(x+5)+ x-22-10x сколько будет я не дружу с...

Популярные вопросы