1. Математика
  2. Комплексное число в степени. z^20=(-1+i)^20

Комплексное число в степени. z^20=(-1+i)^20

yakupov72 yakupov72    3   16.09.2019 13:50    0

Ответы
takrosha takrosha  07.10.2020 19:49
Рассмотрим z=-1+i. Модуль комплексного числа: |z|= \sqrt{(-1)^2+1^2} = \sqrt{2}

Тогда z=\sqrt{2} \bigg(- \dfrac{1}{\sqrt{2} } +i\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2} } \bigg)=\sqrt{2} \bigg(\cos \dfrac{3 \pi }{4} +i\sin\dfrac{3 \pi }{4}\bigg)

И согласно формуле Муавра:

  z^{20}=2^{1/2\cdot20}\cdot\bigg(\cos\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}+i\sin\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}\bigg)=2^{10}\bigg(\cos15 \pi +i\sin15 \pi \bigg)=-2^{10}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Таиса432156789 Таиса432156789  07.10.2020 19:49
\displaystyle (-1+i)^{20}=\left((-1+i)^2\right)^{10}=(1-2i-1)^{10}=(-2i)^{10}=2^{10}\times i^{10}= \\ \\ 2^{10}\times \left(i^2\right)^5=2^{10}\times(-1)^5=-2^{10}=-1024
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
milinamonid milinamonid  20.09.2020 00:49
я на в первом классе я очень маленький❤❤❤​...
dk050805 dk050805  20.09.2020 00:49
Постав замість зірочки такі цифри щоб число 4*3* ділилося на 3 і на 10​...
covo1 covo1  20.09.2020 00:49
Отрезок AB не пересекается с плоскостью а. Через концы отрезка AB и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках А1, В1 и М1...
vikysikrusinova vikysikrusinova  20.09.2020 00:49
3.1. Извлеките квадратный корень:​...
dankillyou2014 dankillyou2014  20.09.2020 00:49
2 млрд 503011 записать цифрами​...
aandrey336 aandrey336  20.09.2020 00:49
500 а : 5 = a 500 га : 10 га =...
saenkolydmila saenkolydmila  20.09.2020 00:49
Начертите в тетради три прямые, пересекающиеся друг-с другом. На какое наибольшее число частей они могут разделять плоскость?...
sofiya113 sofiya113  20.09.2020 00:49
Найдите сумму x + y + z из уравнения ​...
deepytat deepytat  20.09.2020 00:50
Найди координаты единичного вектора, сонаправленного с векторами. X= (–3; 6; 4). Координаты вектора в пространстве...
Maria9613 Maria9613  20.09.2020 00:51
1 м. в кубе +200 дм. в кубе?...

Популярные вопросы