Коммерческий банк, изучая возможности предоставле ния долго кредитов населению, опрашивает сво их клиентов для определения среднего размера такого кредита. Из 8560 клиентов банка о 800 человек. Среднее значение необходимого кредита в выбор ке составило 5500 у.е. со стандартным отклонением 980 у.е. Найдите границы 98%-ного доверительного интервала для оценки неизвестного среднего значения кредита в генеральной совокупности.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти границы 98%-ного доверительного интервала для оценки неизвестного среднего значения кредита в генеральной совокупности.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
n = 800 - количество наблюдений в выборке
x̄ = 5500 - среднее значение выборки
σ = 980 - стандартное отклонение

Доверительный интервал можно найти с помощью следующей формулы:

Доверительный интервал = [x̄ - Z * (σ / √n), x̄ + Z * (σ / √n)]

Где Z - значение стандартного нормального распределения при заданном уровне доверия. Для 98%-ного доверительного интервала, это значение составляет 2,33.

Теперь можем подставить все значения в формулу:

Доверительный интервал = [5500 - 2.33 * (980 / √800), 5500 + 2.33 * (980 / √800)]

Для нахождения значения под корнем в знаменателе, сначала найдем квадратный корень √800, который равен примерно 28.28.

Теперь можем вычислить доверительный интервал:

Доверительный интервал = [5500 - 2.33 * (980 / 28.28), 5500 + 2.33 * (980 / 28.28)]

Доверительный интервал = [5500 - 2.33 * 34.67, 5500 + 2.33 * 34.67]
Доверительный интервал = [5500 - 80.7, 5500 + 80.7]
Доверительный интервал = [5419.3, 5580.7]

Таким образом, границы 98%-ного доверительного интервала для оценки неизвестного среднего значения кредита в генеральной совокупности составляют от 5419.3 у.е. до 5580.7 у.е.