Комбинаторика. На десяти различных жетонах написаны буквы А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т. Жетоны случайным образом перемешаны и выложены в ряд. Сколькими можно таким образом получить слово "МАТЕМАТИКА"?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из комбинаторики и перестановок. Давайте посмотрим на каждую букву в слове "МАТЕМАТИКА" и определим, сколько раз она встречается в заданном наборе жетонов.

В слове "МАТЕМАТИКА" имеется 3 буквы "А", 2 буквы "М", 2 буквы "Т", и по одной букве "Е", "И", "К".

Теперь посчитаем количество способов составить слово "МАТЕМАТИКА" из данного набора жетонов.

1. Выбираем место для первой буквы "М". В ряду из 10 жетонов у нас есть 10 возможных мест, поэтому число вариантов равно 10.

2. Выбираем место для второй буквы "М". Поскольку первая буква "М" уже размещена, у нас остается только 9 доступных мест для второй "М".

3. Выбираем место для буквы "А". Так как у нас есть 3 буквы "А" в наборе, мы можем выбрать первую "А" из оставшихся 8 мест, вторую "А" из оставшихся 7 мест, и третью "А" из оставшихся 6 мест. Это даёт нам 8 * 7 * 6 = 336 вариантов.

4. Выбираем место для буквы "Т". У нас есть 2 буквы "Т", поэтому мы можем выбрать первую "Т" из оставшихся 5 мест, а вторую "Т" из оставшихся 4 мест. Это дает нам 5 * 4 = 20 вариантов.

5. Выбираем место для буквы "Е". В нашем случае у нас только одна буква "Е", так что ее размещение зависит только от оставшихся 3 мест. Это даёт нам 3 варианта.

6. Выбираем место для буквы "И". Опять же, у нас только одна буква "И", поэтому размещение зависит от 2 оставшихся мест. Это даёт нам 2 варианта.

7. Выбираем место для буквы "К". У нас есть только одна буква "К" и 1 оставшееся место, так что у нас остается только 1 вариант.

Теперь умножим все эти варианты, чтобы получить общее количество способов:

10 * 9 * 336 * 20 * 3 * 2 * 1 = 6,048,000

Таким образом, можно составить слово "МАТЕМАТИКА" 6,048,000 способами из данного набора жетонов.