1. Математика
  2. Количество целых значений

Количество целых значений параметра а, при которых абсцисса вершины параболы y = (x - 8a)^2 - a^2 + 7a -12 отрицательна, а ордината положительна равно.. с полным решением

89051330939 89051330939    1   10.06.2019 10:10    3

Ответы
T4ffy T4ffy  08.07.2020 20:17
y = (x - 8a)^2 - a^2 + 7a -12\\\\
y = x^2 - 16ax + 64a^2 - a^2 + 7a - 12\\\\
y = x^2 - 16ax + 63a^2 + 7a - 12\\\\ a_fx^2 + b_fx + c_f = 0\\\\ a_f = 1, \ b_f = -16a, \ c_f = 63a^2 + 7a - 12

Ордината вершины будет положительна, если парабола не имеет корней (это справедливо, т.к. ветви этой параболы всегда идут вверх). Абсцисса вершины будет отрицательна, если -\frac{b_f}{2a_f} < 0.

Наши условия:

&#10;1) \ D = b_f^2 - 4a_fc_f < 0\\\\&#10;2) \ -\frac{b_f}{2a_f} < 0

1) \ (-16a)^2 - 4*(63a^2 + 7a - 12) = 256a^2 - 262a^2 - 28a + 48 = \\\\ = 4a^2 - 28a + 48 < 0

Решаем методом интервалов:

a^2 - 7a + 12 = a^2 - 4a - 3a + 12 =\\\\ = a(a - 4) - 3(a - 4) = (a - 3)(a - 4) = 0\\\\&#10;a_1 = 3, \ a_2 = 4\\\\ ++++ [3] ---- [4] ++++ \\\\a \in (3;4)

2) \ -\frac{(-16a)}{2} < 0, \ 8a < 0, \ a < 0

{\mathbb{OTBET:} \ \emptyset
Целых решений нет. Вещественных тоже нет.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
azizovabina azizovabina  16.10.2020 12:21
Чтобы приготовить одинаковые подарки для детей, купили 180орехов, 150 яблок и 210 конфет. Какое наибольшее количество одинаковые подарков можно приготовить?...
Popyliarnich Popyliarnich  16.10.2020 11:21
Найдите число, если известно, что 15% от этого числа равняется 123​...
sevi88 sevi88  16.10.2020 11:21
В 6 классе ПУМГ обучается 20 учащихся, девочек из них - 12. Сколько процентов составляет число мальчиков от всего числа учащихся класса?  сос​...
eldarsorokin2 eldarsorokin2  16.10.2020 11:21
Вычисли: –17 – 21. на сор нужно только правильно ​...
danko6kotov6alegro danko6kotov6alegro  16.10.2020 11:21
5^x=125 третьей степени подробно...
supernatural54 supernatural54  16.10.2020 11:20
Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке a)y=sinx-3;[p/2;3p] б)y=cosx+0,5;[-p;p/3] в)y= -2sinx+1;[p/3;5/6p] г)y=4-3cosx;[-p/4;7/6p]...
Аня29718282 Аня29718282  04.09.2021 12:48
В магазин привезли 320 метров ткани ищрасходовав при этом одну восьмую метров. Вопрос: сколько метров осталось?...
Triss123466 Triss123466  04.09.2021 12:48
Сколько надо поделить на 15 чтобы был ответ !!...
Nazrin24 Nazrin24  04.09.2021 12:49
Решите примеры с действиями...
egornikitin10 egornikitin10  04.09.2021 12:50
Стрiчку розрiзали на двi частини завдовжки 4 1/2 м i 3 1/4 м . Якою була довжина цiлой стрiчки ?...

Популярные вопросы