Коли кількість усіх дільників числа парна або непарна? через 10 минут репетитор придёт , а я не ответила на вопрос

Пошаговое объяснение:

Числа, являющиеся полными квадратами целых чисел и только они имеют нечетное количество делителей.

Доказательство:

Т.к. тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем.

I. Пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа.

Пусть a делит b. Тогда существует c (единственное) такое что b=ac.  

Но тогда c делит b.

а<>с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b - полный квадрат числа а, что противоречит условию.

Следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель. Т.е. число делителей четно.

II. Пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a.

Тогда b=a*a. Т.е. a делит b.  

Любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель. Т.к. иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a.

Таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары. Т.е. число делителей у b - нечетно.