Когда возможны следующие равенства:
1)A + B =A вектор
2) AB =A вектор
3) A + B =AB

1) Равенство A + B = A вектор возможно только в том случае, когда вектор B равен нулевому вектору. Это означает, что при сложении вектора A с нулевым вектором получается тот же самый вектор A.

Обоснование: Пусть A и B - произвольные векторы. Тогда сумма A + B будет равна другому вектору, если и только если каждая компонента вектора A равна сумме соответствующих компонент вектора B и сумма каждой компоненты вектора B будет равна нулю.

Пошаговое решение:
A = (A₁, A₂, A₃)
B = (B₁, B₂, B₃)
A + B = (A₁ + B₁, A₂ + B₂, A₃ + B₃)
Если A + B = A, то должно выполняться условие:
A₁ + B₁ = A₁
A₂ + B₂ = A₂
A₃ + B₃ = A₃

2) Равенство AB = A вектор невозможно, так как умножение вектора на вектор в общем случае не определено. Умножение вектора на вектор может быть определено только в одном из двух случаев: скалярное произведение и векторное произведение.

Обоснование: Умножение вектора на вектор обычно определяется как операция, которая приводит к другому вектору. В общем случае, результатом умножения вектора на вектор является матрица или тензор. Так как это не совпадает с вектором, равенство AB = A вектор невозможно.

3) Равенство A + B = AB невозможно. Это равенство подразумевает, что сложение двух векторов равно их произведению. Однако, умножение векторов определено только в определенных случаях, и сложение векторов не равно их умножению.

Обоснование: Умножение вектора на вектор является особым видом операции и обычно имеет свои правила, которые отличаются от сложения векторов. Результатом умножения вектора на вектор может быть скаляр или другой вектор, но в общем случае это не будет совпадать с суммой векторов A и B. Поэтому равенство A + B = AB недопустимо.