1. Математика
  2. Когда уравнение x^2+2(m+1)x+9=0

Когда уравнение x^2+2(m+1)x+9=0 имеет 2 различных корня x1> 0 x2> 0

ali6619 ali6619    1   04.06.2019 07:10    0

Ответы
kingoflfmvd kingoflfmvd  05.07.2020 10:44
Для того, чтобы квадратное уравнение имело 2 корня, нужно, чтобы его дискриминант был положительным
D=4(m+1)^2-36=4m^2+8m-320
Для того, чтобы корни были ещё и положительными, нужно, чтобы выполнялось неравенство x_{1,2}=\frac{-2(m+1)\pm(4m^2+8m-32)}{2}0
Знаменатель положителен, значит его можно отбросить. Получаем систему неравенств:
\begin{cases}4m^2+8m-320\\-2(m+1)+(4m^2+8m-32)0\\-2(m+1)-(4m^2+8m-32)0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m^2+8m-320\\4m^2+6m-340\\4m^2+10m-30<0\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}m^2+2m-80\\2m^2+3m-170\\2m^2+5m-15<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(m+4)(m-2)0\\2\left(m+\frac{3-\sqrt{145}}2\right)\left(m+\frac{3+\sqrt{145}}2\right)0\\2\left(m+\frac{5-\sqrt{145}}2\right)\left(m+\frac{5+\sqrt{145}}2\right)<0\end{cases}\\
\begin{cases}m\in(-\infty;\;-4)\cup(2;\;+\infty)\\m\in\left(-\infty;\;-\frac{3+\sqrt{145}}2\right)\cup\left(-\frac{3-\sqrt{145}}2;\;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;\;-\frac{5+\sqrt{145}}2\right)\cup\left(-\frac{5-\sqrt{145}}2;\;+\infty\right)\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow m\in\left(-\infty;\;-\frac{5+\sqrt{145}}2\right)\cup\left(-\frac{3-\sqrt{145}}2;\;+\infty\right)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Vikula2404 Vikula2404  17.07.2019 15:20
Написать эссе на одну из тем : экологическая безопасность. экология и экологические проблемы. или влияние человека на окружающую среду. защита окружающей среды...
VadimMin VadimMin  17.07.2019 15:20
Вычислить площадь круга диметр которого равен 6 см...
dianakokorina91 dianakokorina91  17.07.2019 15:20
Для приготовления компота используют смесь из сухофруктов в которой яблоки составляют 20% от общего количества какова масса смеси если яблок в ней 180 грамм...
lehakharitonov lehakharitonov  17.07.2019 15:20
Докажите тождество: a^2-b^2-(a+b)^2=-2b(a+b)...
neftyanik102 neftyanik102  17.07.2019 15:20
Найдите одно решение уравнения: 2x+y=5 2. решите на множестве r уравнение: a) 6x2+0,5=0 б) 3x2+13x-10=0 в) 5x(5x+2)+3=2...
otvet12313434 otvet12313434  17.07.2019 15:20
Сравните: 1)а и -а 2)|а| и а 3)|а| и -а...
елена1810 елена1810  17.07.2019 15:20
11 ч 87 мин. перевести в часы и минуты...
denjis denjis  17.07.2019 15:20
Решите уравнения : а) x+(1200 -900)=1500; (50*30): y=15; c: (1200: 2)=3...
аня2939 аня2939  17.07.2019 15:20
Картошку массой 105 кг рассортировали в 3 мешка. в каждый следующий мешок набрали на 10 кг больше, чем в предыдущий. сколько кг картошки будет в последнем мешке? решить...
Moldir94 Moldir94  17.07.2019 15:20
Школьная команда шахматистов за год участвовала в 16 турнирах, занимая каждый раз первые или вторые места , которые распределились в отношение 3: 5 сколько раз команда...

Популярные вопросы