Кканоническому виду -4x^2+5y^2-24x-20y-36=0

-4x²+5y²-24x-20y-36=0  
-4x²-24x+5y²-20y-36=0
Уравнение имеет вид:
a₁₁x²+2a₁₂xy+2a₁₃x+a₂₂y²+2a₂₃y+a₃₃=0,
где a₁₁=-4   a₁₂=0   a₁₃=-12   a₂₂=5   a₂₃=-10   a₃₃=-36.
Δ=|a₁₁  a₁₂|      Δ=| -4 0 |    Δ=(-4)*5-0*0=-20.
     |a₁₂ a₂₂|          | 0  5 |
Так как Δ≠0 ⇒ находим центр канонической системы координат.
Для этого решаем систему уравнений:
a₁₁x₀+a₁₂y₀+a₁₃=0
a₁₂x₀+a₂₂y₀+a₂₃=0.
Подставляем коэффициенты:
-4x₀+0y₀-12=0   4x₀=-12    x₀=-3
 0x₀+5y₀-12=0   5y₀=10      y₀=2   ⇒
Мы перешли к уравнению в системе координат О`x`y`:
a`₃₃+a₁₁x`²+2a₁₂x`y`+a₂₂y`²=0, где
a`₃₃=a₁₃x₀+a₂₃y₀+a₃₃
a`₃₃=-12x₀-10y₀-36=-12*(-3)-10*2-36=36-20-36=-20   ⇒
-20-4x`²+2*0*x`y`+5y`²=0
-4x`²+5y`²=20  |÷(-20)
x`²/5-y`²/4=-1.
ответ: x`²/5-y`²/4=-1.