КЕЙС – 3. Т–КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА
УСЛОВИЕ: психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач «игры в 5» (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач.
№ ученика 1 задача 3 задача
1 4,0 3,0
2 3,5 3,0
3 4,1 3,8
4 5,5 4,5
5 4,6 3,8
6 6,0 5,1
7 5,1 4,2
8 4,3 3,3
9 3,7 2,6
10 4,2 3,0
11 3,6 3,5
12 5,2 4,1
13 4,7 4,6
14 6,1 3,7
15 5,7 4,7
16 3,9 2,9
17 4,5 3,6
18 3,8 2,7
19 4,6 3,5
20 5,8 5,0

ЗАДАЧИ:
1. Посчитать значение t-критерия Стьюдента.
2. Показать, подтверждается ли гипотеза H1 о различиях в средних значениях между переменными.

ответ:
1. По t-критерию Стьюдента были получены следующие результаты:
Подтверждается гипотеза

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Расчет средних значений:
- Посчитаем среднее значение времени решения для первой задачи:
Среднее значение для первой задачи = (4,0 + 3,5 + 4,1 + 5,5 + 4,6 + 6,0 + 5,1 + 4,3 + 3,7 + 4,2 + 3,6 + 5,2 + 4,7 + 6,1 + 5,7 + 3,9 + 4,5 + 3,8 + 4,6 + 5,8) / 20 = 4,625
- Посчитаем среднее значение времени решения для третьей задачи:
Среднее значение для третьей задачи = (3,0 + 3,0 + 3,8 + 4,5 + 3,8 + 5,1 + 4,2 + 3,3 + 2,6 + 3,0 + 3,5 + 4,1 + 4,6 + 3,7 + 4,7 + 2,9 + 3,6 + 2,7 + 3,5 + 5,0) / 20 = 3,73

2. Расчет стандартного отклонения:
- Посчитаем стандартное отклонение времени решения для первой задачи:
Стандартное отклонение для первой задачи = √[((4,0-4,625)^2 + (3,5-4,625)^2 + (4,1-4,625)^2 + (5,5-4,625)^2 + (4,6-4,625)^2 + (6,0-4,625)^2 + (5,1-4,625)^2 + (4,3-4,625)^2 + (3,7-4,625)^2 + (4,2-4,625)^2 + (3,6-4,625)^2 + (5,2-4,625)^2 + (4,7-4,625)^2 + (6,1-4,625)^2 + (5,7-4,625)^2 + (3,9-4,625)^2 + (4,5-4,625)^2 + (3,8-4,625)^2 + (4,6-4,625)^2 + (5,8-4,625)^2) / (20-1)] = 0,7379
- Посчитаем стандартное отклонение времени решения для третьей задачи:
Стандартное отклонение для третьей задачи = √[((3,0-3,73)^2 + (3,0-3,73)^2 + (3,8-3,73)^2 + (4,5-3,73)^2 + (3,8-3,73)^2 + (5,1-3,73)^2 + (4,2-3,73)^2 + (3,3-3,73)^2 + (2,6-3,73)^2 + (3,0-3,73)^2 + (3,5-3,73)^2 + (4,1-3,73)^2 + (4,6-3,73)^2 + (3,7-3,73)^2 + (4,7-3,73)^2 + (2,9-3,73)^2 + (3,6-3,73)^2 + (2,7-3,73)^2 + (3,5-3,73)^2 + (5,0-3,73)^2) / (20-1)] = 0,7212

3. Расчет значения t-критерия Стьюдента:
- Посчитаем значение t-критерия Стьюдента по формуле:
t = (среднее значение для первой задачи - среднее значение для третьей задачи) / √((статистическое отклонение для первой задачи^2 / количество наблюдений в первой задаче) + (статистическое отклонение для третьей задачи^2 / количество наблюдений в третьей задаче))
t = (4,625 - 3,73) / √((0,7379^2 / 20) + (0,7212^2 / 20))
t ≈ 2,944

4. Проверка гипотезы:
- Для проверки гипотезы H1 о различии в средних значениях между переменными, нужно сравнить полученное значение t-критерия Стьюдента с табличным значением.
- При заданном уровне значимости α = 0,05 и количестве степеней свободы df = (20-1) + (20-1) = 38, найдем табличное значение t-критерия Стьюдента.
- Используя таблицу критических значений t-критерия Стьюдента для двухвыборочного несвязанного теста, для критической области t-критерия Стьюдента значение равно 2,024.
- Так как полученное значение t (2,944) превышает табличное значение (2,024), то отвергаем нулевую гипотезу и можем подтвердить гипотезу H1 о различиях в средних значениях между переменными.

Итак, по результатам расчетов, мы можем подтвердить гипотезу H1 о различиях в средних значениях между переменными.