Каждый ученик класса ходил хотя бы один из двух походов. В каждом походе мальчиков было не больше 2/5. Докажите, что во всём классе мальчиков не больше 4/7. (Читаю книгу "Как решают нестандартные задачи" и вот вижу там решение данной задачи, данной в пример, и ничего не понимаю, объясните , только не как в книге и максимально понятно, МАКСИМАЛЬНО )

Відповідь:

В классе мальчиков меньше чем 4/7.

Покрокове пояснення:

Пусть в классе С учеников. В первый поход пошли А учеников, а во второй - В учеников. А + В = С.

В первом походе мальчиков было не более 2/5 × А, а во втором - не более 2/5 × В.

В классе мальчиков не более:

2/5 × А + 2/5 × В = 2/5 × ( А + В ) = 2/5 × С

2/5 < 4/7

14/35 < 30/35

В классе мальчиков меньше чем 4/7.

Проверка:

Пусть в классе С = 30 учеников.

В первый поход пошло А = 10 учеников.

Во второй поход пошло В = 20 учеников.

В первом походе мальчиков не более 2/5 × 10 = 4 человек.

Во втором походе мальчиков не более 2/5 × 20 = 8 человек.

В классе мальчиков не более 4 + 8 = 12 человек, это 12/30 = 2/5 класса, то есть меньше чем 4/7.