Каждое ребро наклоной треугольной призмы равно 2, одно из боковых рёбер составляет со смежными сторонами основание углы 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, что боковая поверхность призмы состоит из треугольников, которые имеют общее основание и высоту, равную длине стороны призмы.

Дано, что каждое ребро наклоненной треугольной призмы равно 2. Это означает, что длина стороны треугольника, являющегося основанием призмы, также равна 2.

Также известно, что одно из боковых ребер составляет угол 60° со смежными сторонами основания. Для решения задачи нам понадобится знание тригонометрии.

У нас есть прямоугольный треугольник, высота которого соответствует боковой стороне призмы, основание - это длина стороны призмы, и угол между ними равен 60°. Мы хотим найти длину боковой стороны треугольника, чтобы найти боковую площадь призмы.

Обозначим боковую сторону призмы как b. Мы знаем, что угол между высотой и основанием равен 60°, а длина основания (стороны призмы) равна 2.

Применяя тригонометрическое соотношение к этому треугольнику (тангенс угла равен противоположному катету, деленному на прилежащий катет), мы можем записать:

тан(60°) = b / 2

Теперь найдем тангенс 60°. Мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или использовать калькулятор, чтобы найти это значение. Значение тангенса 60° равно √3 ≈ 1.73.

Мы можем переписать наше уравнение с использованием полученного значения тангенса:

1.73 = b / 2

Теперь умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от деления:

2 * 1.73 = 2 * (b / 2)

3.46 = b

Таким образом, длина боковой стороны призмы равна 3.46.

Теперь, чтобы найти боковую площадь призмы, нам нужно умножить периметр основания на высоту призмы. У нас есть основание треугольника со стороной 2 и боковая сторона, равная 3.46. Этот треугольник является равносторонним, поэтому все его стороны равны.

Периметр основания = 2 + 2 + 3.46 = 7.46

Высота призмы также равна стороне треугольника, то есть 2.

Боковая площадь призмы = периметр основания * высота призмы = 7.46 * 2 = 14.92

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 14.92 квадратных единиц.