Катер береговой охраны по течению реки Конго 120 км и

вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше

времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите

скорость течения. ответ дайте в км/ч.​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие шаги:

1. Обозначим скорость течения реки как "v" (в км/ч).
2. Поскольку катер двигается по течению реки в одном направлении и против течения в другом направлении, его скорость будет состоять из суммы скорости в неподвижной воде и скорости течения. Поэтому скорость катера при движении по течению будет равна (27 + v) км/ч, а при движении против течения - (27 - v) км/ч.
3. Используем формулу время = расстояние / скорость для нахождения времени движения катера в обоих направлениях. Обозначим время движения по течению как "t1" и время движения против течения как "t2".
4. По условию задачи известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, чем прямой путь. То есть t2 = t1 + 1.
5. Так как время равно расстояние / скорость, получим следующие уравнения:
- t1 = 120 / (27 + v)
- t2 = 120 / (27 - v)
6. Подставим значение t2 из уравнения 4 в уравнение 3: t1 + 1 = 120 / (27 - v).
Раскроем скобку: t1 + 1 = 120 / 27 - 120v / (27 * 27).
Упростим: t1 = 120 / (27 - v) - 1.
7. Подставим значение t1 из уравнения 5 в уравнение 2: t2 = 120 / (27 + v).
Раскроем скобку: 120 / (27 + v) = 120 / (27 - v) - 1.
8. Умножим обе части уравнения на (27 - v) * (27 + v), чтобы избавиться от знаменателей.
Получим уравнение: 120 * (27 - v) = 120 * (27 + v) - (27 - v) * (27 + v).
Раскроем скобки: 120 * 27 - 120v = 120 * 27 + 120v - 27^2 + v^2.
Упростим: -120v = 120v - 729 + v^2.
Перенесем все члены уравнения влево: v^2 - 120v - 729 = 0.
9. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно либо использовать факторизацию, либо применить квадратное уравнение.

Применение квадратного уравнения:
Уравнение имеет вид: av^2 + bv + c = 0, где a = 1, b = -120, c = -729.
Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
Подставим значения: v = (-(-120) ± √((-120)^2 - 4 * 1 * (-729))) / (2 * 1).

Рассчитаем корни:
v = (120 ± √(14400 + 2916)) / 2;
v = (120 ± √(17316)) / 2;
v = (120 ± 131.68) / 2;
v1 ≈ (120 + 131.68) / 2 ≈ 251.68 / 2 ≈ 125.84;
v2 ≈ (120 - 131.68) / 2 ≈ -11.68 / 2 ≈ -5.84.

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем только положительное значение:
v ≈ 125.84 км/ч.

Итак, скорость течения реки Конго составляет примерно 125.84 км/ч.