картинка)

2.Участок прямоугольной формы одной стороной прилегает к зданию. При заданных размерах периметра 200м, надо огородить участок так, чтобы площадь была наибольшая.

В ответ укажите меньшую сторону

3.Требуется изготовить открытую коробку в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, с наименьшим объемом, если на ее изготовление можно потратить 300см2.

В ответ укажите высоту

2. Для нахождения наибольшей площади участка нам нужно определить размеры сторон прямоугольника.

Пусть одна сторона участка будет равна x, а другая сторона будет равна y.

Периметр прямоугольника можно выразить через данные стороны следующим образом: P = 2x + 2y

Из условия задачи известно, что периметр должен быть равен 200м, поэтому можем записать уравнение: 2x + 2y = 200

Нам нужно максимизировать площадь участка, которую можно выразить через данные стороны следующим образом: S = x*y

Для решения задачи распишем площадь через полученное уравнение периметра: S = x*(200 - 2x)/2 = x*(100 - x)

Чтобы найти максимальную площадь, нам нужно найти максимум функции S(x). Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:

S'(x) = 100 - 2x = 0

100 - 2x = 0
2x = 100
x = 50

Таким образом, одна сторона прямоугольника должна быть равна 50м.

Ответ: Меньшая сторона равна 50 м.

3. Для нахождения наименьшего объема коробки нам нужно определить размеры сторон прямоугольного параллелепипеда.

Пусть сторона основания квадрата будет равна x, а высота коробки будет равна h.

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V = x^2 * h

Из условия задачи известно, что на изготовление коробки можно потратить 300см2, то есть сумма площади боковых граней и верхней грани должна быть равна 300см2: S = 4xh = 300

Из второго уравнения можно выразить h через x: h = 300 / (4x)

Теперь можем выразить объем через x: V = x^2 * (300 / (4x)) = 75x

Чтобы найти наименьший объем, нам нужно найти минимум функции V(x). Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:

V'(x) = 75 = 0

Так как производная константа, то минимум достигается при любом значении x.

Ответ: Высота коробки может быть любым значением.