Какой использовал гаус при сложении

Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100 

1+2+3+4+...+98+99+100, 

маленький Гаусс сам сообразил, каким можно очень быстро выполнить это сложение: надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. ; сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз, следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 

101х50=5050. 

Этот же прием используйте для решения более трудной задачи: найдите сумму всех цифр у всех целых чисел от 1 до 1 000 000 000. Обратите внимание: здесь речь идет не о сумме чисел, а о сумме цифр всех чисел!