Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора один, два, 2017, чтобы сумма любых двух чисел из этих чисел не делилась на их разность

Добрый день! Рад стать вашим учителем и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Для начала давайте проанализируем условие задачи. У нас есть набор чисел: один, два и 2017. Мы должны выбрать из этого набора наибольшее количество чисел таким образом, чтобы сумма любых двух чисел из выбранных чисел не делилась на их разность.

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить метод перебора. Давайте рассмотрим все возможные комбинации выбранных чисел из нашего набора и проверим условие задачи для каждой комбинации.

У нас есть 3 числа в наборе, поэтому мы можем рассмотреть следующие комбинации:
1) Одно число выбрано.
2) Два числа выбраны.
3) Все три числа выбраны.

1) Если мы выбираем только одно число из набора, то количество комбинаций равно 3 (так как у нас есть 3 числа в наборе). Проверим условие задачи для каждой комбинации:

- Одно число выбрано: 1. В данном случае нет других чисел, с которыми можно было бы проверить условие задачи. Значит, условие выполняется.
- Одно число выбрано: 2. Здесь также нет других чисел для проверки условия задачи. Условие выполняется.
- Одно число выбрано: 2017. Предыдущие два числа также не удовлетворяют условию задачи. Условие выполняется.

Таким образом, если мы выбираем только одно число из набора, условие задачи всегда выполняется.

2) Если мы выбираем два числа из набора, то количество комбинаций равно 3 (по формуле сочетаний из трех элементов по два: C(3,2) = 3). Проверим условие задачи для каждой комбинации:

- Два числа выбраны: один и два. Сумма двух чисел равна 1+2 = 3, а разность равна 2-1 = 1. Так как 3 не делится на 1, то условие задачи выполняется.
- Два числа выбраны: один и 2017. Сумма равна 1+2017 = 2018, а разность равна 2017-1 = 2016. Здесь также условие задачи выполняется.
- Два числа выбраны: два и 2017. Сумма равна 2+2017 = 2019, а разность равна 2017-2 = 2015. Условие задачи выполняется.

Таким образом, если мы выбираем два числа из набора, условие задачи также всегда выполняется.

3) Если мы выбираем все три числа из набора, то количество таких комбинаций равно 1.

- Три числа выбраны: один, два, 2017. Сумма трех чисел равна 1+2+2017 = 2020, а разность равна 2017-1 = 2016. Это единственная возможность, которую мы имеем. Условие задачи выполняется.

Итак, мы видим, что в любом случае, независимо от количества выбранных чисел, условие задачи всегда выполняется. Мы можем выбрать все три числа из набора - один, два, 2017.

Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу и ответить на ваш вопрос достаточно подробно и понятно. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.