Какое максимальное число прямоугольников данного вида (четыре квадрата) удается уложить в квадрать 9 на 9 так, чтобы они не перерывались и не выходили за предели квадрата?

Привет! Как школьный учитель, я помогу тебе разобраться с этой задачей.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно пошагово разобраться, какие прямоугольники такого вида мы можем уложить в квадрат 9 на 9.

Давай начнем с самого простого случая: укладывание одного прямоугольника. Поскольку каждый прямоугольник состоит из четырех квадратов, есть только два возможных варианта для этого квадрата: он может быть уложен горизонтально или вертикально.

Если мы уложим его горизонтально, то его размеры будут 2 на 2, и это означает, что нам нужно будет уложить еще 4 таких же прямоугольника вокруг него. Если проделать такую операцию четыре раза, мы сможем заполнить весь квадрат 9 на 9. Всего мы можем уложить 4 прямоугольника такого вида в квадрат.

Теперь давай рассмотрим другой вариант - укладывание прямоугольника вертикально. В этом случае его размеры будут также 2 на 2, и нам также потребуется уложить еще 4 прямоугольника вокруг него. Но заметь, что квадраты, в которые упирается центральный прямоугольник вертикально, уже заняты квадратами из горизонтально уложенных прямоугольников.

Таким образом, мы сможем уложить только 3 вертикально ориентированных прямоугольника.

Итак, если мы считаем прямоугольники обоих ориентаций, то ответ на задачу составляет 4 + 3 = 7. Таким образом, максимальное число прямоугольников данного вида, которое можно уложить в квадрат 9 на 9, равно 7.

Мы рассмотрели все возможные варианты укладывания прямоугольников, а также обосновали, почему некоторые варианты невозможны. Я надеюсь, что это решение помогло тебе понять задачу! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь.