Какое двухзначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр? (с подробным решением)

Двузначное число обозначим    , где а и b - цифры.

Заданное число можно записать таким образом :

 .

Из условия следует, что одновременно должны выполняться два равенства:

Искомое число  24.

Проверка:   24=4*(2+4)=4*6  ,   24=3*(2*4)=3*8 .

Пусть число ху

10х+у=4(х+у)

10х+у=3ху

10х-4х+у-4у=0

10х+у-3ху=0

6х-3у=0    (2х-у=0; у=2х)

10х+у-3ху=0

10х+2х-6х²=0

6х²-12х=0; х²-2х=0

х(х-2)=0

х=0 - не может быть

х=2; у=4

ответ: 24

24=4(2+4) - верно

24=3*2*4 - верно.