Какое число надо подставить вместо "a", чтобы корнями уравнения x²-ax+6=0 были числа 2и3?

Число 5

Чтобы найти число, которое нужно подставить вместо "a" в уравнение x²-ax+6=0, чтобы корнями уравнения были числа 2 и 3, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Для начала, давайте вспомним, что дискриминант (обозначается как D) является частью формулы для нахождения корней уравнения и вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае у нас есть уравнение x²-ax+6=0. Сравнивая его с общим видом квадратного уравнения ax²+bx+c=0, мы видим, что a = 1, b = -a и c = 6.

Мы также знаем, что корни уравнения равны 2 и 3, то есть x₁ = 2 и x₂ = 3.

Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и подставить известные значения:

D = b² - 4ac.
D = (-a)² - 4(1)(6).
D = a² - 24.

Так как мы знаем, что 2 и 3 являются корнями уравнения, мы можем использовать их для нахождения значения дискриминанта:

D = (2-3)² - 24.
D = (-1)² - 24.
D = 1 - 24.
D = -23.

Теперь нам нужно найти значение "a", поэтому мы можем использовать другую часть формулы для нахождения корней квадратного уравнения, а именно x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим известные значения:

x₁ = (a - √D) / (2a).
2 = (a - √(-23)) / (2a).

Упростим уравнение:

2a = a - √(-23).

Переместим все переменные на одну сторону:

√(-23) = a - 2a.
√(-23) = -a.

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(-23) = a².

Теперь находим квадратный корень:

a = ±√(-23).

На этом шаге мы получаем квадратный корень из отрицательного числа -23. Ответ на этот вопрос будет комплексным числом, так как действительных корней нет.

Таким образом, чтобы корнями уравнения x²-ax+6=0 были числа 2 и 3, число "a" должно быть равно ±√(-23).