Какоë четырëхзначное число при делении на 45 даëт остаток 16?

1411;  1951; 3211;  3931; 9151; 9331 - числа, при делении на 45 дают остаток 16

Пошаговое объяснение:

Изначально вычислим, какие 4-х значные числа делятся на 45 без остатка.

Если число делится на 45, то оно должно делиться на 5 и на 9. Поскольку число состоит из различных нечётных цифр, оно должно оканчиваться на 5, а сумма его цифр должна быть кратна 9. Следовательно, число будет состоять из цифр 1, 3, 5 и 9. Этим условиям удовлетворяют числа: 1395, 1935, 3195, 3915, 9135 и 9315.

(n+16)/45 = n и 16 в остатке, где  n = 1395,  n = 1935,  n = 3195,  n = 3915,  

n = 9135 и  n = 9315

(1395 + 16)/45 = 1411/45 = 31 и остаток 16

(1935 + 16)/45 = 1951/45 = 43 и остаток 16

(3195 + 16)/45 = 3211/45 = 71 и остаток 16

(3915 + 16)/45 = 3931/45 = 87 и остаток 16

(9135 + 16)/45 = 9151/45 = 203 и остаток 16

(9315 + 16)/45 = 9331/45 = 207 и остаток 16

Пошаговое объяснение:

Признаки делимости на 45:

1) последняя цифра исходного числа 0 или 5.

2) сумма цифр исходного числа делится на 9.

Возьмём минимальное 4-значное число, кратное 45: 1035 и максимальное число, кратное 45: 9990.

Чтобы числа делились на 45 и был остаток 16, нужно:

1035-(45-16)=1035-29=1006 - минимальное 4-значное число;

9990-(45-16)=9990-29=9961 - максимальное 4-значное число.

Количество 4-значных чисел (n), которые при делении на 45, давали остаток 16, определяем по формуле арифметической прогрессии:

9961=1006+45(n-1)

45(n-1)=9961-1006

n-1=8955/45

n=199+1

n=200