Каким треугольником является диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды?

Четырехугольная пирамида SАВСД называется правильной, если ее основание АВСД– квадрат (АВ=ВС=СД=АД), а высота SO проходит через центр основания O.

Диагональное сечение пирамиды SАВСД - это сечение (ΔASC или ΔBSD), проходящее через вершину S и диагональ основания AC или BD.

Значит  SА=SВ=SС=SД=АС=ВД.

Из равностороннего ΔASC, зная его площадь S=√3*АС²/4, найдем сторону АС (диагональ основания):

АС²=4S/√3=4*6√3/√3=24

АС=2√6.

Тогда сторона основания АВ=АС/√2=2√6/√2=2√3

Также найдем высоту конуса SO (высота  ΔASC):

SO=АС*√3/2=2√6*√3/2=3√2

Объем пирамиды V=SO*АВ²/3=3√2*(2√3)²/3=12√2