Каким характером монотонности обладает показательная функция?

При решении показательных неравенств пользуются свойством монотонности показательной функции.

Функция y=a^xy=a

x

возрастает на всей области определения при a > 1a>1 и убывает на всей области определения при 0 < a < 10<a<1 .

Таким образом, при решении показательных неравенств применяются следующие переходы:

a^{f(x)} > a^{g(x)}\Rightarrow f(x) > g(x),\ a > 1a

f(x)

>a

g(x)

⇒f(x)>g(x), a>1

a^{f(x)} > a^{g(x)}\Rightarrow f(x) < g(x),\ 0 < a < 1a

f(x)

>a

g(x)

⇒f(x)<g(x), 0<a<1

если

то характер функции возрастающий .

а если

то характер функции убывающий.