Какие остатки могут быть при делении числа на 3? На 2? На 7? На n?​

Очень просто:

1) Сначала нужно убедиться, что раскладываемое число делится не только на 1 и на само себя. В противном случае это будет простое число, которое само же и является своим множителем.

2) После того, как мы поняли, что число делится не только на 1 и на само себя, нужно разделить его на самое маленькое простое число, которое является его делителем. Например, если взять число 12, то самым маленьким простым числом для него будет 2. Смотрим остаток их деления: 12/2=6. Продолжаем те же действия, но уже с цифрой 6 – для 6 наименьшим простым числом будет тоже 2: 6/2=3. Продолжать такие действия нужно, пока в конце мы не получим простое число (в нашем случае – 3). Таким образом, разложение будет выглядеть так: 12=2*2*3.