Какая из данных функций является первообразной для функции y=3x3–2x?
а) x4–x2+1; б) x4–x2; в) x4–2x2+3; г) таких нет

Для определения первообразной для функции y=3x^3–2x, нам нужно найти функцию F(x), такую, что F'(x) = 3x^3–2x.

Это можно сделать, интегрируя данную функцию с помощью формулы интеграла степенной функции. При этом, мы знаем, что если F(x) является первообразной функцией для f(x), то для любой константы C, F(x) + C также будет первообразной для f(x).

Теперь рассмотрим каждый вариант ответа и проинтегрируем функцию y=3x^3–2x:

а) Интегрируем функцию x^4–x^2+1:
Постепенно интегрируем каждый член по отдельности:
∫(x^4–x^2+1) dx = ∫x^4 dx – ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^5/5) – (x^3/3) + x + C1

б) Интегрируем функцию x^4–x^2:
∫(x^4–x^2) dx = ∫x^4 dx – ∫x^2 dx = (x^5/5) – (x^3/3) + C2

в) Интегрируем функцию x^4–2x^2+3:
∫(x^4–2x^2+3) dx = ∫x^4 dx – 2∫x^2 dx + 3∫1 dx = (x^5/5) – (2x^3/3) + 3x + C3

Сравнивая найденные интегралы с функцией y=3x^3–2x, мы видим, что только вариант а) даёт нам правильный ответ. Таким образом, функция F(x) = (x^5/5) – (x^3/3) + x + C1 является первообразной для функции y=3x^3–2x, где C1 - произвольная константа.

Ответ: а) x^4–x^2+1.