Какая цифра будет последней в значении выражений 5343 в степени 4 и 2784 в степени 5

Рассмотрим два случая: 1) n - четное число; 2) n - нечетное число

1) n - четное => n=2k, где k - натуральное число

74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k)
Степень первого слагаемого четно при любом значении k
Степени второго слагаемого нечетно при любом значении k
Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

Так как нас интересует последняя цифра, то будем рассматривать степени числа 4

4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256
4^5=1024
4^6=4096

Видим закономерность, что каждую четную степень на конце мы имеем цифру 6 и что каждую нечетную степень на конце мы имеем цифру 4

Следовательно в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) первое слагаемое заканчивается на 6, второе слагаемое заканчивается на 4 и третье слагаемое заканчивается на 6. 6+4+6=16 - последняя цифра 6 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

2) n - нечетное => n=2k-1, где k - натуральное число

74^(2k-1)+74^(2k)+74^(4k-2)

Степень первого слагаемого нечетно при любом значении k
Степени второго слагаемого четно при любом значении k
Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

Аналогичными рассуждениями, мы приходим к тому, что первое слагаемое заканчивается на 4, второе слагаемое заканчивается на 6 и третье слагаемое заканчивается на 6. 4+6+6=16 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

=> 74^n + 74^(n+1) + 74^(2n) будет иметь на конце 6 при любом значении n.

ответ: 6

1) 5343 в 4 степени. 3*3*3*3=9*9=8(1) - цифра 1
2) 2784 в 5 степени
5*5*5*5*5=25*25*25= ...5 ( цифра 5