Как вычислить sin, cos, tg и ctg какого-нибудь числа? (к примеру, ⅔)

Sin, cos, tg, ctg   вычисляют для углов. Углы задают градусами либо радианами. Когда говорят, что   π=180°, имеют в виду, что угол   3,14 радиан равен углу  180°.
3/4 радиана ≈ 41.85°
Поэтому  sin 3/4 = sin 0.75 ≈ sin 41.85°
Такой sin можно взять из специальных таблиц, например, Брадиса, либо посчитать на калькуляторе.