Как тремя взвешиваниями на чашках весов без гирь найти одну фальшивую монету (более легкую) из 20 монет

Делим на 3 кучки - 9, 9 и 2. Сравниваем 9 и 9.
1) Пусть они равны. Это самый простой случай. Тогда фальшивая одна из 2.
Сравниваем одну из этих 2 с одной из больших кучек (из 9).
Если одна из 2 легче, то она фальшивая. Если они равны, то оставшаяся.
Понадобилось 2 взвешивания.
2) Пусть одна из кучек по 9 легче другой. Тогда фальшивая в легкой кучке.
Тут надо еще 2 взвешивания.
2а) Делим 9 монет на три кучки по 3. Взвешиваем две кучки.
Какая легче - в той и фальшивая монета. Если они равны, то монета в третьей.
2б) Делим кучку из 3 монет на три по 1 монете. Тут также, как в 2а)
Какая легче, та и фальшивая. Если две одинаковы, то фальшивая третья.
Таким образом, мы за три взвешивания находим фальшивую монету.