Как решить уравнение с дискриминантом (2ax+b)²=d при d больше 0 это жизненно !

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с таким интересным вопросом. Для начала давайте разберемся, что такое уравнение с дискриминантом.

Уравнение с дискриминантом имеет вид (2ax+b)² = d, где a, b и d - это известные числа, которые нам даны, а x - неизвестная переменная, которую мы должны найти.

Дискриминант - это число, которое находится под знаком корня в формуле для нахождения корней уравнения. В данном случае, дискриминант равен d. Если d больше 0, это означает, что у нас есть два различных корня (или решения) уравнения.

Теперь перейдем к решению уравнения. Я предлагаю воспользоваться следующим пошаговым алгоритмом:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

(2ax+b)² = d --> 4a²x² + 4abx + b² = d

2. Теперь мы имеем квадратное уравнение (потому что есть x²), и мы хотим его решить. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 4a², b = 4ab и c = b² - d.

3. Вычислим значения a, b и c:

a = 4a² = 4a * a = 4a * a
b = 4ab
c = b² - d

4. Подставим полученные значения в формулу дискриминанта и вычислим D.

D = b² - 4ac

5. После вычисления D, мы можем приступить к нахождению корней уравнения с помощью формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)

6. Подставим значения a, b и D в формулу и найдем два корня x₁ и x₂.

7. Таким образом, мы получаем два значения x₁ и x₂, которые являются решениями уравнения с дискриминантом (2ax+b)² = d, при условии, что d больше 0.

Для более наглядного примера, давайте рассмотрим конкретное уравнение: (2x+3)² = 16.

1. Раскроем скобки:

4x² + 12x + 9 = 16

2. Теперь найдем значения a, b и c:

a = 4
b = 12
c = 9 - 16 = -7

3. Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac
= 12² - 4 * 4 * (-7)
= 144 + 112
= 256

4. Подставим значения a, b и D в формулу и найдем корни:

x₁ = (-12 + √256) / (2 * 4)
= (-12 + 16) / 8
= 4 / 8
= 0.5

x₂ = (-12 - √256) / (2 * 4)
= (-12 - 16) / 8
= -28 / 8
= -3.5

Таким образом, мы получаем два решения уравнения (2x+3)² = 16: x₁ = 0.5 и x₂ = -3.5.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и обстоятельным. Если у вас остались какие-либо вопросы или если что-то непонятно, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам разобраться в математике!