1. Математика
  2. Как решить интеграл? [tex]\int\limits

Как решить интеграл? \int\limits {\frac{\sqrt[5]{(1+\sqrt[3]{x^{2} } )^{4} }}{x^{2} * \sqrt[5]{x} } } \, dx

Sake111 Sake111    1   10.11.2019 13:08    0

Ответы
AMAYA000 AMAYA000  10.10.2020 12:09

Представим подынтегральную функцию в виде:

\displaystyle \int\dfrac{\sqrt[5]{\left(1+\sqrt[3]{x^2}\right)^4}}{x^2\cdot \sqrt[5]{x}}dx=\int\dfrac{\left(x^{2/3}+1\right)^{4/5}}{x^{11/5}}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=\dfrac{1}{x^{2/3}}\\ \\ du=-\dfrac{2}{3x^{5/3}}dx\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =-\dfrac{3}{2}\int \left(u+1\right)^{4/5}du=-\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{5}{6}(u+1)^{9/5}+C=-\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{x^{2/3}}+1\right)^{9/5}+C\\ \\ \\ =-\dfrac{5\left(x^{2/3}+1\right)^{9/5}}{6x^{6/5}}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
breakfast1 breakfast1  20.05.2019 00:50
Поросенок и пес - 64 кг, баран и поросенок - 64 кг. пес и баран -60 кг, поросенок - ? кг....
znanija114 znanija114  20.05.2019 00:50
Нужна интересная на нахождение среднего значения ( арифметического). заранее...
Flispide Flispide  20.05.2019 00:50
Впервом томе трёх томного издания игрек страниц.второй том по объёму больше первого на 20%,а третий составляет 2/3 первого.сколько страниц в трёх томах? составьте...
artik269 artik269  20.05.2019 00:50
На одной полке было в 2 раза больше книг,чем на другой.когда с одной полки сняли 8 книг,а на другую положили 32 книги,то на полках стало книг поровну.сколько книг...
suhrobiddin98 suhrobiddin98  20.05.2019 00:50
Решите! собственная скорость моторной лодки равна 16,4 км/ч, скорость течения- 1,8 км/ч. найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения реки....
MeriDu3 MeriDu3  20.05.2019 00:50
Решите : 1) первое число в 2,4 раза больше третьего, а второе число на 0,6 больше третьего числа. найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 2,4....
koshka26 koshka26  20.05.2019 00:50
От города до поселка велосипедист со скоростью 15 км/ч доехал за 2 часа,а пешеход это же расстояние пешком за 5 часов.найдите скорость пешехода....
ДианаЛаймова2003 ДианаЛаймова2003  20.05.2019 00:50
Урок длится 45 мин а перемена в 9 раз короче урока. сколько длится четыре урока и перемены между...
mariyer mariyer  20.05.2019 00:50
Почему надо беречь энергию,хотя она и дешёвая?...
ivanalekseev20033 ivanalekseev20033  20.05.2019 00:50
Два поезда вышли одновременно в одном направлении с двух железнодорожных станций,расстояние между которыми 84 км.через 1,5 ч расстояние между сократилось до 58,8...

Популярные вопросы