Как решить эту чертовщину? Сидим вчетвером не можем додуматься
2×4^x + 7×49^x ≤ 9×14^x

ответ:[-1;0]

Пошаговое объяснение:

2·4ˣ + 7·49ˣ ≤ 9·14ˣ

2·4ˣ + 7·49ˣ  - 9·14ˣ  ≤ 0

Так как 4 = 2² , 49 = 7², а 14 = 2·7 то можно записать  

2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 9·2ˣ·7ˣ ≤ 0

Разложим на множители левую часть неравенства

2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ - 7·2ˣ·7ˣ  ≤ 0

2·2²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ + 7·7²ˣ - 7·2ˣ·7ˣ  ≤ 0

2·2ˣ(2ˣ - 7ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ)  ≤ 0

-2·2ˣ(7ˣ - 2ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ)  ≤ 0

            (7ˣ - 2ˣ)(7·7ˣ - 2·2ˣ) ≤ 0

            (7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) ≤ 0

Решим данное неравенство по методу интервалов.

Для этого найдем значения х при которых множители меняют свой знак.

                              7ˣ - 2ˣ = 0

                                    7ˣ = 2ˣ

                                     х₁ = 0

По аналогии

                               7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹ = 0

                                       х₂ = -1

На числовой прямой отобразим эти точки и получим три интервала (-∞;-1) (-1;0) (0;+∞).

Произвольно выбирая значения в этих интервалах найдем их знаки.

Например в интервале  (0;+∞) выбираем х =2, тогда   (7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) = (7² - 2²)(7¹ - 2ˣ¹) > 0. Аналогично находим знаки в других интервалах

    +           0          -            0        +

!!

                 -1                       0

На числовой прямой видно, что  левая часть неравенства меньше или равна нулю на отрезке [-1;0]

Следовательно неравенство истинно при всех значениях            

х ∈[-1;0]