Как решить 1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195 ?

1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11)+1/(11*13

)+1/(13*15)=1/2( 1/3 -1/5) +1/2(1/5-1/7) +
+1/2(1/7-1/9) +1/2(1/9-1/11)+1/2(1/1-13)++ 1/2(1/13-1/15) =1/2(1/3 -1/15) =2/15

Приветствую! Давай разберем этот математический вопрос вместе.

У нас дана сумма нескольких дробей: 1/15, 1/35, 1/63, 1/99, 1/143 и 1/195. Мы должны просуммировать все эти дроби, чтобы получить итоговый ответ.

Шаг 1: Приведение знаменателей к общему знаменателю
Сначала мы должны привести все знаменатели к одному общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

Заметим, что числа 15, 35, 63, 99, 143 и 195 не являются простыми числами и имеют общие делители. Найдем НОК этих чисел.

Шаг 2: Нахождение НОК
Воспользуемся методом нахождения НОК, разложив все числа на простые множители.

15 = 3 * 5
35 = 5 * 7
63 = 3 * 3 * 7
99 = 3 * 3 * 11
143 = 11 * 13
195 = 3 * 5 * 13

Мы обнаружили, что все числа имеют общие простые множители 3, 5, 7, 11 и 13. Чтобы найти НОК, мы должны взять наибольшую степень каждого простого числа, которая встречается в любом из этих чисел:

НОК = 3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 129,735

Теперь у нас есть общий знаменатель для всех дробей.

Шаг 3: Приведение каждой дроби к общему знаменателю
Теперь, чтобы привести каждую дробь к общему знаменателю 129,735, мы должны умножить как числитель, так и знаменатель каждой дроби на подходящий множитель.

1/15 = (1 * 8623) / (15 * 8623) = 8623/129,735
1/35 = (1 * 3701) / (35 * 3701) = 3701/129,735
1/63 = (1 * 2055) / (63 * 2055) = 2055/129,735
1/99 = (1 * 1315) / (99 * 1315) = 1315/129,735
1/143 = (1 * 909) / (143 * 909) = 909/129,735
1/195 = (1 * 667) / (195 * 667) = 667/129,735

Теперь все дроби имеют общий знаменатель 129,735.

Шаг 4: Суммирование дробей
Теперь, когда у нас есть дроби с общим знаменателем, мы можем просто сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

8623/129,735 + 3701/129,735 + 2055/129,735 + 1315/129,735 + 909/129,735 + 667/129,735

= (8623 + 3701 + 2055 + 1315 + 909 + 667) / 129,735

= 19,270 / 129,735

Шаг 5: Упрощение дроби (если возможно)
Чтобы упростить эту дробь, нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

19,270 и 129,735 являются большими числами, поэтому они могут иметь общие делители. Однако у них нет общих простых множителей, кроме 1. Значит, эта дробь уже является простой дробью и не может быть упрощена.

Шаг 6: Упрощение ответа (если возможно)
Так как эта дробь уже является простой, мы не можем упростить ее дальше.

Таким образом, окончательный ответ на вопрос "Как решить 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99 + 1/143 + 1/195?" будет 19,270 / 129,735.

Надеюсь, этот ответ понятен и помогает тебе понять решение этой задачи, если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!