Как разделить поровну между двумя семьями 12л. кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде воспользовавшись для этого двумя пустыми : восьмилитровым и трёхлитровым ?

В результате у каждой семьи должно оказаться по 6 литров.
Пусть для второй семьи основной (итоговой) посудой будет - 8 литровый сосуд.
Начинаем дележку.
Отливаем из 12 л в 3-х литровую полную (отмерили 3 литра, оставили в 12-литровой 9 литров)
Переливаем в 8 литровую (3-х литровая пустая)
Повторяем процедуру ( из 12-литровой, т. е. из остатка 9 литров отмеряем еще 3 литра в 3-х литровую) В 12 литровой осталось 6 литров.
Из 3-х литровой добавляем в 8-ми литровую 3 литра. В результате в 8- ми литровой тоже 6 литров.