Как получить свойства косинуса, зная свойства синуса и пользуясь соотношением cosx = sin(pi/2 - x)?

"Тестирование по модулю "Современные навыки профессионала критическое мышление, креативность, коммуникации, командная работа" 1 семестр"

Конечно, я могу объяснить, как получить свойства косинуса, используя свойства синуса и соотношение cosx = sin(pi/2 - x).

Для начала, давайте вспомним основные свойства синуса.

1. Синус угла, отличного от прямого, всегда лежит в диапазоне от -1 до 1. Это означает, что sinx >= -1 и sinx <= 1.

2. Синус отрицательного угла равен отрицательному синусу положительного угла, то есть sin(-x) = -sinx.

3. Синус периодичен с периодом 2π, то есть sin(x + 2π) = sinx.

4. Синус является нечетной функцией, что означает, что sin(-x) = -(sinx). Таким образом, существует симметрия относительно начала координат.

Используя эти свойства синуса, мы можем получить свойства косинуса с помощью соотношения cosx = sin(pi/2 - x).

Давайте докажем несколько основных свойств косинуса с помощью этого соотношения.

1. Свойство 1: cos(0) = 1.
Для доказательства этого, воспользуемся соотношением cosx = sin(pi/2 - x). Подставим x = 0, получим cos(0) = sin(pi/2) = 1. Таким образом, cos(0) = 1.

2. Свойство 2: cos(pi/2) = 0.
Используя тот же подход, подставим x = pi/2 в соотношение cosx = sin(pi/2 - x), получим cos(pi/2) = sin(0) = 0. Таким образом, cos(pi/2) = 0.

3. Свойство 3: cos(pi) = -1.
Подставим x = pi в соотношение cosx = sin(pi/2 - x), получим cos(pi) = sin(pi/2 - pi) = sin(-pi/2). Но мы знаем, что sin(-x) = -sinx, поэтому sin(-pi/2) = -sin(pi/2) = -1. Таким образом, cos(pi) = -1.

4. Свойство 4: cos(3pi/2) = 0.
Подставим x = 3pi/2 в соотношение cosx = sin(pi/2 - x), получим cos(3pi/2) = sin(pi/2 - 3pi/2) = sin(-pi) = -sin(pi) = -1. Таким образом, cos(3pi/2) = 0.

Таким образом, мы получили свойства косинуса, используя свойства синуса и соотношение cosx = sin(pi/2 - x).