Как найти двугранный угол в правильном тетраэдре если известны ребра

Примем длину ребра за а.
Апофема (она же и высота основания) равна а*cos(60°/2) = a√3/2.
Медианы точкой своего пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Тогда проекция апофемы на основание равна а√3/6.
Двугранный угол α равен углу между высотой основания (она же и медиана) и апофемой:
α = arc cos (а√3/6)/(а√3/2) = arc cos(1/3) =  1,230959 радиан = 70,52878°.