Как набрать в эту кружку воды - ровно половину - не пользуясь никакими измерительными приборами? только кружка и вода.

Элементарно, Ватсон!
Набери чуть больше половины и потихоньку наклони ее до тех пор пока не покажется ровно верхняя граница дна и стенки.
Это и есть ровно половина.

наливаешь полную кружку, затем наклоняешь её и начинаешь сливать воду. Когда линия пов-ти воды достигнет такого положения(см. рис.) , в кружке останется половина.