Как классифицируют виды погрешностей?

Δ=хi-x

Измерения выполняют при наличии определенных условий, влияющих на их точность. При этом процесс измерений характеризу­ется рядом факторов, среди которых выделяют: объект измерений, субъект измерений, технические средства, методы измерений и внешнюю среду. Различают следующие погрешности: объекта изме­рений, связанные с изменением измеряемой величины в процессе из­мерений, неоднородностью объекта измерений, его нечеткими гра­ницами; личные, зависящие от квалификации оператора (исполни­теля измерений) и его психологических особенностей; инструмен­тальные, возникающие ввиду невозможности точной юстировки мерного прибора и ограниченности его точности; методы измерений, обусловленные упрощением используемых формул и процессов из­мерения; внешние, обусловленные влиянием температуры, влажно­сти, освещенности, вибрации и других величин. Любой результат из­мерения содержит сложную суммарную погрешность, состоящую из большого количества элементарных погрешностей, порождаемых влиянием перечисленных факторов измерений. Измерения считаются равноточными, если все перечисленные факторы и их влияние на процесс измерений примерно одинаковы в течение всего периода производства измерений. При неодинаковых факторах результаты будут неравноточными. Они также будут неравноточными, если усло­вия измерений, характеризуемые рассмотренными выше пятью фак­торами, будут различаться хотя бы по одному из них.

Все элементарные погрешности измерений классифицируют по двум признакам: источнику происхождения (инструментальные, внешние и личные) и характеру их действия (грубые, систематиче­ские, случайные). Грубыми погрешностями называют такие, которые по своей абсолютной величине превосходят установленный для дан­ных условий измерений предел. Они резко отклоняют результаты из­мерений от действительных значений измеряемых величин и должны обязательно своевременно исключаться. Причиной возникновения грубых погрешностей может оказаться любой из пяти факторов изме­рений. Чаще всего к такого рода погрешностям относятся промахи в измерениях, вызванные невнимательностью наблюдателя, неисправ­ностью инструмента или неучетом влияния внешней среды, которым нельзя пренебречь. Поскольку исполнитель должен своевременно принимать меры к их недопущению, то естественно, грубые погреш­ности следует относить к категории личных. Задача исполнителя со­стоит в организации контроля работ для своевременного устранения из результатов грубых погрешностей. Наиболее действенным мето­дом обнаружения грубых погрешностей является выполнение кон­трольных измерений тем же инструментом или иным, но той же точ­ности. Поэтому измеряемые расстояния откладывают как минимум дважды.

Но в измерениях всегда остаются погрешности иного рода: систе­матические и случайные. Систематические погрешности носят так называемый правильный характер, когда при повторных измерениях они либо остаются без изменений, либо изменяются по какому-то оп­ределенному закону, либо, изменяясь случайным образом, сохраня­ют постоянство своего знака. Соответственно различают три вида систематических погрешностей измерения: постоянные, перемен­ные и односторонне действующие. Так, примером постоянной по­грешности может служить погрешность измерения ширины колеи подкранового пути, вызванная погрешностью компарирования ру­летки, а односторонне действующей — погрешность измерения шири­ны колеи пути, возникающая из-за неперпендикулярности полотна рулетки, оси подкранового пути. Некоторые систематические по­грешности можно устранить из результатов измерения, применив со­ответствующие методы измерений.

Δx=xa-xb необходимо найти площадь, ограниченную кординатами х=a и x=b  

Эта площадь пропорциональна плотности вероятности для интервала Ах.

Если значение случайной величины формируется под действием большого числа взаимно независимых факторов, можно ожидать рас­пределения по так называемому нормальному закону (рис. 3.2). Наи­большая плотность вероятности при нормальном распределении со­ответствует среднему значению х. По мере того как возрастают откло­нения от средней величины, плотность вероятностей быстро убывает. При беспредельном удалении вправо и влево кривая плотности веро­ятностей асимптотически приближается к оси абсцисс. Для дискрет­ных величин определяют дисперсию  

где х — среднее арифметическое значение величины; n — число эле­ментов в выборке.

Если изучается не вся совокупность явлений, а определенная вы­борка, то дисперсию вычисляют по формуле

где m — число выборочных точек, попавших в i-й интервал.  

(-σ...+σ)

(— 3σ... + 3σ)- 0,997

Таким образом, в пределах ут­роенного отклонения в ту и другую сторону от среднего значения рас­полагается более 99 % всех случаев, а именно 997 из 1000.

1212123  

4323

δxsup=tσ