1. Математика
  2. Как это решить? натолкните на

Как это решить? натолкните на мысль 3(x^2y+y)dy+(2+y^2)^(1/2)dx=0

mrwiner mrwiner    3   02.09.2019 23:20    2

Ответы
Sveta1314 Sveta1314  01.09.2020 06:59
(2+y^2)^{\frac{1}{2}}dx+3(x^2y+y)dy=0\\P=(2+y^2)^{\frac{1}{2}}\ Q=3(x^2y+y)\\\frac{\delta P}{\delta y}=\frac{1}{2}(2+y^2)^{-\frac{1}{2}}*2y=(2+y^2)^{-\frac{1}{2}}*y\\\frac{\delta Q}{\delta x}=3*2yx=6yx
Ииииии... нет, это не уравнение в полных дифференциалах как казалось на первый взгляд,тогда пробуем разделить
(2+y^2)^{\frac{1}{2}}dx+3(x^2y+y)dy=0\\(2+y^2)^{\frac{1}{2}}dx+3y(x^2+1)dy=0|:ydydx\\\frac{(2+y^2)^{\frac{1}{2}}}{ydy}+\frac{3(x^2+1)}{dx}=0\\\frac{ydy}{(2+y^2)^{\frac{1}{2}}}=-\frac{dx}{3(x^2+1)}\\\int\frac{ydy}{(2+y^2)^{\frac{1}{2}}}=-\frac{1}{3}\int\frac{dx}{x^2+1}\\\frac{1}{2}\int(2+y^2)^{-\frac{1}{2}}d(2+y^2)=-\frac{1}{3}\int\frac{dx}{x^2+1}\\(2+y^2)^\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}arctgx+C\\(2+y^2)^\frac{1}{2}+\frac{1}{3}arctgx=C
Это общий интеграл, можно конечно вытащить у, но:
2+y^2=(-\frac{1}{3}arctgx+C)^2\\y^2=(-\frac{1}{3}arctgx+C)^2-2\\y=^+_-\sqrt{(-\frac{1}{3}arctgx+C)^2-2}
Вы уже понимаете ,что ну не очень вид...
(2+y^2)^\frac{1}{2}+\frac{1}{3}arctgx=C\\((2+y^2)^\frac{1}{2}+\frac{1}{3}arctgx)'=C'\\\frac{y}{(2+y^2)^\frac{1}{2}}dy+\frac{1}{3(1+x^2)}dx=0|*(2+y^2)^\frac{1}{2}*3(1+x^2)\\3y(1+x^2)dy+(2+y^2)^\frac{1}{2}dx=0\\3(x^2y+y)dy+(2+y^2)^\frac{1}{2}dx=0
Получено исходное выражение, значится ответ правильный.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
сада2 сада2  27.06.2019 19:30
Построй прямоугольник длинной 6 см шириной 3 см . построй прямоугольник площадь которого равна 1 шестую площади первого прямоугольника...
neoguy228 neoguy228  27.06.2019 19:30
Легковой автомобиль был в пути 4 часов,а грузовой автомобиль 7 часов.какой автомобиль проехал больше и на сколько километров больше,если легковой автомобиль ехал со скоростью 70...
polli54 polli54  27.06.2019 19:30
Экскаватором можно выкопать за 1ч канаву длиной 20м. одну канаву выкопали за 8ч, а другую -за 15ч. определи общую длину канав, которые выкопали за это время....
anelya41 anelya41  27.06.2019 19:30
Братец кролик построил дом из коры, который простоял 280 я. это в 7 раз больше, чем дом из соломы.на сколько больше часов простоял дом из коры, чем из соломы....
majten majten  27.06.2019 19:30
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда.площадь его основания равна 3000 квадратных см.чему равна высота аквариума,если его объём сост. 150 000 кубических см?...
k1llerospace k1llerospace  27.06.2019 19:30
Автомобиль едет со скоростью 2 километра в минуту какое расстояние он проедет за 3 часа...
бабушка19773 бабушка19773  27.06.2019 19:30
Скорость движения и время,которое потребуется на определенный путь это прямо пропорцион. или обратно пропорционально?...
лерочка345671083 лерочка345671083  27.06.2019 19:30
Чем отличается изображение реалистичное от условного ? в худ. искуств...
ЛераКотМи ЛераКотМи  27.06.2019 19:30
Определить величину двугранного угла, если точка а, удалена от каждой грани на 3 см, а от ребра угла на 6 см....
msimaratp08h7f msimaratp08h7f  27.06.2019 19:30
Достаточно ли будет 4 одинаковых банок,чтобы уложить для за солки все принесённые рыжики(всего рыжиков 78 в каждую банку можно уложить 19 грибов?...

Популярные вопросы