1. Математика
  2. Как доказать лемму a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)

Как доказать лемму a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)> = 3/2

SuperGirl1111468 SuperGirl1111468    1   26.05.2019 17:30    0

Ответы
yaarichek yaarichek  23.06.2020 05:24
\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}
\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1 \geq \frac{3}{2}+3
\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b} \geq \frac{9}{2}
(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}) \geq \frac{9}{2}
(\frac{a+b}{2}+\frac{a+c}{2}+\frac{b+c}{2})(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}) \geq \\\\3*\sqrt[3] {\frac{a+b}{2}*\frac{a+b}{2}*\frac{b+c}{2}}*3\sqrt[3] {\frac{2}{a+b}*\frac{2}{b+c}*\frac{2}{a+c}}=\\\\9 \geq \frac{9}{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
marktopskiy34567 marktopskiy34567  17.02.2021 21:11
Не вычисляя определителей, доказать, что они равны нулю 7 2 -6 -1 3 -9 7 0 0 518 1 5 2 127 0 1 3 736 2 7 4 300 1 3 0...
liusen liusen  17.02.2021 21:11
8. Решите уравнения: а) (x + 2)(х2 - 2х + 4) — х(х – 3)(х + 3) =-26; б) 6(у + 1)2 + 2(у + 1)(y-у + 1) – 2(у + 1) =-22; в) (а + 2) – а(За + 1)2 + (2а + 1)(4а – 2а + 1) = 53; г) 5х(х...
6Darya6 6Darya6  17.02.2021 21:11
Вставьте знаки я подпишусь, очень нужно 1/2_1/4_1/8_1/12=4/24 и 1/2_1/4_1/8_1/12=11/88 и 1/2_1/4_1/8_1/12=11/12 ​...
Школьник071 Школьник071  17.02.2021 21:12
Найдите закономерность и запишите два следующих члена последовательности​...
mashazygmangovich mashazygmangovich  17.02.2021 21:13
Найдите такие числа a, для которых a = 2 * количество делителей этого числа...
Sabaydin Sabaydin  17.02.2021 21:16
Найти условный экстремум функции: z=x²y+3y²x+2y-4x+1 при 8x+3y=5...
елена1229 елена1229  25.09.2019 04:20
Автобус проезжает расстояние между за 15 часов, а автомобиль за 10 часов. автобус и автомобиль одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. через сколько часов они встретятся?...
daryatabuewa daryatabuewa  25.09.2019 04:20
1) отметьте точки на координатной плоскости 2)соедините их последовательно 3)назовите получившийся рисунок (12; 2), (5; 5), (2; 5) ; 7), (-1; 4,5), (-6; 4), (-11; -1), (-7; -5), (-1;...
sjsjsjs1 sjsjsjs1  25.09.2019 04:20
Найдите 3/4 развернутого угла решить мне...
holzchen holzchen  25.09.2019 04:20
Через кран в бассейн вливается в минуту 300 л воды, а через трубу для стока вытекает 8400 литров в час. если работает одновременно крана исток, бассейн наполняется за 12 часов. за...

Популярные вопросы