Кaк доказать, что число иррациональное?
Может, формула какая-то?

в картинке вроде все понятно

Чаще всего методом от противного, не в смысле, фу, какой противный, а в смысле от противоположного. Предполагаем противоположное тому, что хотим доказать и приходим в противоречие с уже известным определением, либо аксиомой, либо теоремой..

Например, докажем, что  √2 - иррациональное. т.е. его нельзя представить в виде р/q, где р -целое, а q- натуральное. Дробь р/q- несократимая.

Предположим, √2 - рациональное. тогда. его можно  представить в виде р/q, где р -целое, а q- натуральное . возведем в квадрат рациональное число.  тогда р² = 2q². Раз так, то  р² и р четные. т.е. р=2к; р² = 4к², 4к² = 2q², 2k² = q². Отсюда следует, что q² и q четные. Пришли к противоречию с тем,  что дробь р/q несократимая. Значит, то, что мы  предполагали, не верно, а верно то, что требовалось доказать. т.е. √2 - иррационально.