1. Математика
  2. Как доказать, что 1/a +1/b

Как доказать, что 1/a +1/b +1/c больше либо равно чем 1/корень ab +1/корень bc +1/корень ac

FoxFantasy FoxFantasy    1   11.09.2019 12:50    2

Ответы
аслансосланов аслансосланов  07.10.2020 07:29
Автор забыл написать, что a, b и c >0. Для простоты обозначим \frac{1}{a}=x^2;\ \frac{1}{b}=y^2;\ \frac{1}{c}=z^2.

Тогда нужно доказать, что  
x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx, что равносильно

2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx \geq 0, что в свою очередь равносильно

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \geq 0. А это очевидно.

Замечание. При доказательстве можно было воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим неотрицательных чисел. Но мы обошлись "домашними методами".
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
katyatrizna katyatrizna  19.09.2019 19:40
Принтер печатает 72 страницы за 4 минуты. за какое время этот принтер напечатает 162 заранее за ответ...
никто271 никто271  19.09.2019 19:40
Лиса погналась за зайцем когда расстояние между ними было 160м через какое время она догонит зайца если лиса пробегает за 1 минуту 360 м а заяц 320 м...
dashafomina94 dashafomina94  19.09.2019 19:40
Решите пример в столбик по действиям 166704: 276...
Oneganin Oneganin  19.09.2019 19:40
1. подчеркни правильное сравнение величин: а) 6т 20кг 6т 2ц 6т 20кг = 6т 2ц 6т 20кг 6т 2ц б) 5 т 6 ц 1 кг 5610 кг 5 т 6 ц 1 кг 5610 кг 5 т 6 ц 1 кг = 5610 кг в) 73 км 5 м =73050м...
sashabulaev21 sashabulaev21  19.09.2019 19:40
1. природные ресурсы древнего египта (кратко) 2.записать периоды культуры египта(царства) записать в веках(древнии царства и периоды его существования)...
alena536 alena536  19.09.2019 19:40
Запишите в виде смешанного чилса 1,049...
hohlovm71 hohlovm71  19.09.2019 19:40
Реши с пояснением в леснои школе 3 класса. в одном классе 12 заичат, в другом-20 ежат, а в третьем -18 бельчат . ученики сидят за партами по двое . сколько парт занимают ученики...
Facebook1898909 Facebook1898909  19.09.2019 19:40
Заполнить таблицу 1. длина прямоугольника 5 см, 6 см, 15 см, __ 2. ширина прямоугольника 2 см, см 3 см 3. периметр прямоугольника __28 дм, 40 см, __ 4. площадь прямоугольника...
MrDeff MrDeff  19.09.2019 19:40
Укажи какие буквы никогда не пишутся после ж и ш...
sakdkk sakdkk  19.09.2019 19:40
Может ли площадь квадрата со стороной а где а натуральное число быть простым числом...

Популярные вопросы