Известны уравнения стороны ав треугольника авс 4x+y=12, его высот bh 5x+4y=12 и ам x+y=6. найти уравнения двух других сторон треугольника авс.

По уравнениям АВ и ВН, АВ и АМ находим координаты точек А и В.
4х + у = 12           20х + 5у = 60    
5х + 4у = 12        -20х - 16у = -48
                                      -11у = 12
                                            у = -12 / 11.
х = (-у + 12)/ 4 =( (12/11)+12) *4 = 144 / 44 = 36 / 11 = 3(3/11)
В(36/11; -12/11).

4х + у = 12
 -х  - у = -6
3х       = 6
х = 6 / 3 = 2
у = -х + 6 = -2 + 6 = 4.
А(2; 4)

Стороны АС и ВС взаимно перпендикулярны высотам ВН и АМ.
Выразим уравнения стороны АВ и высот относительно у в виде
у = ах + в:
АВ⇒у = -4х + 12,
ВН⇒у = -(5/4)х + 3,
АМ⇒у = -х + 6.
Коэффициент а для перпендикулярной прямой равен -1 / а:
Для стороны АС а = -1 / (-5/4) = 4/5 = 0,8.
Тогда АС⇒у = 0,8х + в.
Для нахождения параметра в подставим известные координаты точки А: 4 =0,8*2 + в, тогда в = 4 - 1,6 = 2,4.
Уравнение стороны АС имеет вид: у = 0,8х + 2,4.

Для стороны ВС а = -1 / (-1) =1
Тогда АС⇒у = х + в.
Для нахождения параметра в подставим известные координаты точки В: -12/11 = (36/11) + в, тогда в = -12/11 - 36/11 = = -48/11=-4(4/11).
Уравнение стороны ВС имеет вид: у = х - (48/11).