Известно, что x+y=a, xy=b. Чему равно значение x^5+y^5?

x+y=a, xy=b

x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b

x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy + y^2) = a(a^2 - 3b)

x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) =  a(a^2 -3b)(a^2 - 2b) - ab^2

Вообще на будущее, легко заметить, что

Если обозначить:

S(t) = x^t + y^t

То получим удобное тождество, при которого можно выводить суммы более высоких степеней, зная суммы меньших (n >=k):

S(n+k) = S(n) * S(k) - b^k * S(n-k)