Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ: а) 30 студентов; б) от 30 до 48 студентов.

64 процента из 100 это 64 человека то вероятность того что в срок не отдадут 34% это 34 человека то ответ будет б

кажется ответ будет Б

Для решения этой задачи нам понадобится формула биномиального распределения, которая позволяет найти вероятность того, что произойдет определенное количество успехов в серии независимых испытаний.

Формула биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность получить k успехов из n испытаний,
C(n,k) - число сочетаний из n по k (обозначается также как "n по k" или символом биномиального коэффициента),
p - вероятность успеха в одном испытании,
(1-p) - вероятность неудачи в одном испытании,
k - количество успехов,
n - количество испытаний.

Теперь рассмотрим поставленные вопросы:

а) "Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ 30 студентов?"

В данном случае у нас есть 100 испытаний (студентов) и вероятность успеха (выполнение работы в срок) равна 0,64. Нам нужно найти вероятность P(X=30), то есть найти вероятность того, что из 100 студентов ровно 30 сдадут работы в срок.

Применяя формулу биномиального распределения, получим:
P(X=30) = C(100,30) * 0,64^30 * (1-0,64)^(100-30).

Для вычисления числа сочетаний можно воспользоваться формулой:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где "!" обозначает факториал числа.

Подставляя значения в формулу, получим:
P(X=30) = C(100,30) * 0,64^30 * (1-0,64)^(100-30) = (100! / (30! * (100-30)!)) * 0,64^30 * (0,36)^70.

Вычислив числовое значение этого выражения, мы получим искомую вероятность.

б) "Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ от 30 до 48 студентов?"

В данном случае нам нужно найти вероятность суммы всех вероятностей P(X=k) в интервале от 30 до 48. Это можно сделать, просуммировав вероятности для каждого значения k в указанном интервале:
P(X=30) + P(X=31) + ... + P(X=48).

Для удобства вычисления можно воспользоваться вспомогательной формулой:
P(X <= n) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=n).

В нашем случае, чтобы найти искомую вероятность, нужно вычислить:
P(X <= 48) - P(X <= 29).

P(X <= 48) можно вычислить, применяя формулу биномиального распределения для каждого значения k от 0 до 48 и складывая полученные значения вероятностей.

Аналогично, P(X <= 29) можно вычислить, применяя формулу биномиального распределения для каждого значения k от 0 до 29 и складывая полученные значения вероятностей.

Вычислив значения этих вероятностей, получим искомую вероятность задержки представления контрольных работ от 30 до 48 студентов.

К сожалению, я не могу конкретно вычислить численные значения искомых вероятностей, так как это требует дополнительных вычислений и математических операций. Однако, я надеюсь, что мое объяснение формулы биномиального распределения и подхода к решению задачи помогут вам лучше понять, как найти эти вероятности.